Войти Регистрация Спроси ai-bota

Основою прямої призми, діагоналі якої дорівнюють 10 см і 16 см, є ромб. знайти сторону основи призми, якщо її висота дорівнює 4 см

Показать ответ

Ответ:

karamanilya

07.10.2020 06:02

см.

Объяснение:

Так как в основании данной прямой призмы лежит ромб ⇒ данная призма - четырёхугольная.

Обозначим данную призму буквами ABCDA_1B_1C_1D_1 .

BD_1 = 10 см.

A_1C = 16 см.

Проведём диагонали A_1C_1 и B_1D_1.

Высота прямой призмы - это её боковое ребро.

⇒ AA_1 = BB_1 = CC_1 = DD_1 = 4 см.

$\triangle CA_1C_1$ - прямоугольный, так как CC_1 - высота.

Найдём A_1C_1 по теореме Пифагора $(b=\sqrt{c^2-a^2})$ .

$A_1C_1 = \sqrt{(A_1C)^2 - (CC_1)^2} = \sqrt{16^2 - 4^2} = \sqrt{240} = 4\sqrt{15}$ cм.

$\triangle BB_1D_1$ - прямоугольный, так как BB_1 - высота.

Найдём B_1D_1 по теореме Пифагора $(b=\sqrt{c^2-a^2})$

$B_1D_1 = \sqrt{(BD_1)^2 - (BB_1)^2} = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

⇒ $B_1O_1 = O_1D_1 = B_1D_1:2 = 2\sqrt{21}:2 = \sqrt{21}$ см.

⇒ $A_1O_1 = O_1C_1 = A_1C_1:2 = 4\sqrt{15}:2 = 2\sqrt{15}$ см.

$B_1D_1 \perp A_1C_1$ ⇒ $\triangle A_1B_1O_1 \: \: u \:\: \triangle C_1B_1O_1$ - прямоугольные.

Рассмотрим $\triangle A_1B_1O_1:$

Найдём A_1B_1 по теореме Пифагора $(c=\sqrt{a^2+b^2})$ .

$A_1B_1 = \sqrt{B1O1^2 + A1O1^2} = \sqrt{(\sqrt{(21})^2 + 2\sqrt{(15})^2} = \sqrt{81} = 9$ см.

Основою прямої призми, діагоналі якої дорівнюють 10 см і 16 см, є ромб. знайти сторону основи призми

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

PolinaКэт

10.11.2020 10:05

Найдите площадь прямоугольника если одна из его сторон и диагоналей равны соответственно 48 и 50...

kira1180

10.11.2020 10:05

Найдите координаты вектора -2p,если p -2; 5...

lolololololf

29.02.2020 17:22

Найдите больший угол авс равнобедренной трапеции авсд,если диагональ ас образует с основанием ад и боковой стороной аб углы,равные 36 и 53 градусам соответственно...

NasFan

29.02.2020 17:22

Как вычислить длинну стороны равностороннего треугольника, если в него вписан круг 0.3м...

andriyzhovniryk

29.02.2020 17:22

В1. дан треугольник авс. постройте треугольник а1в1с1, подобный треугольнику авс, площадь которого в три раза больше площади треугольника авс...

ancass

29.02.2020 17:22

Катеты прямоугольного треугольника равны 6корней из 11 и 2. найдите синус нам меньшего угла этого треугольника...

antoncezame

03.01.2020 11:06

Треугольник abc вписан в окружность с центром в точке о .найдите градусную меру угла c ,треугольника abc если угол aob равен 153...

сева167

25.11.2021 18:19

Сторона квадрата равна 7 корней из 2 Найдите диагональ этого квадрата...

Волковаксюша

26.11.2022 02:30

Якщо кут при вершині на 1.5градусів більший ніж кут при основі то в рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює ?...

madinatrtyakov

24.01.2023 01:06

Найдите форму трапеции и неизвестные элементы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку