Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 16 см і бічною стороною 17 см. Діагональ бічної грані призми, яка містить основу цього трикутника, утворює з площиною основи кут 30o. Знайти об’єм призми.

Если теорему косинусов ещё не проходили. 
Пусть параллелограмм ABCD. Угол ABC = 120 гр. BAD = 60 гр. АВ - меньшая из сторон. 
Из вершины В опустим высоту на сторону AD в точку Е 
Угол АВЕ равен 30 гр. 
Отрезок АЕ в единицах пропорциональности равен 2,5 
Высота ВЕ 5 sqrt(3) / 2 (sqrt - квадратный корень) 
Отрезок ЕD находим вычитая АЕ из AD. Он равен 5,5 
Теперь по теореме Пифагора вычисляем в единицах пропорциональности меньшую диагональ Получается sqrt(5.5^2 + (2.5*SQRT(3))^2) = 7 
Единица пропорциональности равна 2 см. Значит стороны равны 10 см и 16 см, высота примерно 8,66 cм, площадь - 138,56 кв.см 
Чтобы найти большую диагональ из точки С опустим высоту на продолжение стороны AD в точку F. Треугольники DСF и АВЕ равны, значит равны и DF и AE. Таким образом в треугольнике ACF известны оба катета СF - высота, равна 5 sqrt(3) , AF = AD + DF = 16+5 = 21 
По теореме Пифагора находим, что AC примерно равно 22,72 см

Дано: Угол N=120°,NP перпенд.MNK, MP=4кв.кор.из 5, PK=10 см, NP=8 см.

Найти: MK.

Решение: треугольник MNP прямоугольный, MP в кв=PN в кв+MN в кв

MN=кор. кв из MPв кв - PN в кв=кор.кв.из 16×5-64=4.

 Треугольник PNK прямоугольный, PK в кв=PN в кв+NK в кв

NK=кор. кв из PKв кв - PN в кв=кор.кв.из 100-64=6.

Треугольник MNK по теореме косинусов

MK в кв=MN в кв+NK в кв - 2×MN×NK×cosN = 16+36-2×4×6×cos 120°=52+2×24×(-0,5)=

52+24=76

MK=кор. кв из76=кор. кв из 4×19= 2 кор. кв из19

ответ:MK= 2 кор. кв из19