Α – острый угол прямоугольного треугольника, где sin⁡α = 3/√13 а) определите tgα.
в) учитывая значения tgα, постройте угол α.
быстрее

Угол В =  90 — 30 = 60.  Пусть  ВМ  =  биссектриса угла В. 
Она делит угол на два угла по 30 градусов.
   Рассмотрим треугольник ВМС  —  он прямоугольный и  
угол МВС  =  30 градусов, значит  МС = 1/2 ВМ.
Пусть  МС = y,  тогда  ВМ = 2y,
тогда по теореме Пифагора  ВМ²  =  МС²  + ВС²
                                            ( 2y) ²  = y²  +  (16√3)²
                                               3y²  = 16² * 3
                                                y²  = 16²
                                                y  = 16
  =>  ВМ = 2y = ВМ = 2*16=32

Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник  со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).  
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.