Острый угол прямоугольного треугольника равен 30°. К его гипотенузе провели серединный перпендикуляр. В каком отношении он делит катет этого треугольника смотреть рисунок 16.31
Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам, и образуют два попарно равных равнобедренных треугольника, неважно, какой из них мы будем рассматривать, важно то что точка пересечения это вершина любого из этих четырех равнобедренных треугольников, а по условию сказано, что прямая проведена из точки пересечения к середине стороны, а сторона это основание равнобедренного треугольника, а отрезок проведенный из вершины к середине основания, это медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой, а высота перпендикулярна основанию. ЧТД)
Отрезок ВМ и СД пересекаются в точке М. И только в ней. Проверьте условие. Скорее, не СД, а КД пересекается с ВМ в точке О. Тогда в треугольнике ВОК угол ВОК смежный с углом ВОД и равен 180°-140°=40° Угол КВО равен разности между суммой всех углов и суммой уже известных: ∠ КВО=180°- (110°+40°)=30° В прямоугольном треугольнике ВМС угол ВСМ равен 90°-3 0°=60° Угол ВАД из равенства противоположных углов параллелограмма также равен 60 ° Сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180° Угол АВС=180°-60°=120° Противоположный ему угол СДА также равен 120° Итак, углы параллелограмма А=С=60° В=Д=120° В прямоугольном треугольнике ВМС катет МС противолежит углу 30° и потому равен половине гипотенузы ВС. Отношение СМ:ВС=1:2 Но АД=ВС, следовательно, МС:АD=1:2
Скорее, не СД, а КД пересекается с ВМ в точке О.
Тогда в треугольнике ВОК
угол ВОК смежный с углом ВОД и равен 180°-140°=40°
Угол КВО равен разности между суммой всех углов и суммой уже известных:
∠ КВО=180°- (110°+40°)=30°
В прямоугольном треугольнике ВМС угол ВСМ равен 90°-3 0°=60°
Угол ВАД из равенства противоположных углов параллелограмма также равен 60 ° Сумма углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, равна 180°
Угол АВС=180°-60°=120°
Противоположный ему угол СДА также равен 120°
Итак, углы параллелограмма
А=С=60°
В=Д=120°
В прямоугольном треугольнике ВМС катет МС противолежит углу 30° и потому равен половине гипотенузы ВС.
Отношение СМ:ВС=1:2
Но АД=ВС, следовательно,
МС:АD=1:2