Отношение длин двух отрезков, каждый из которых соединяет точки параллельных плоскостей, равно 2: 3.эти отрезки с плоскостями составляют углы ,отношение которых равно 2.найдите косинус большего из этих углов.
Отношение отрезков CD/АВ=2/3. Отношение <FCD/<EAB=2. Из прямоугольниых треугольников ЕАВ и FСD: SinA=h/AB; AB=h/SinA SinC=h/CD; CD=h/SinC CD/AB=2/3;<С/<А=2. <С=2<А. (h/Sin2А)/(h/SinA)=2/3. SinA/Sin2А=2/3. Sin2A=2SinA*CosA (формула), тогда SinA/(2SinA*CosA)=2/3. Отсюда CosA=3/4. Тогда SinA=√(1-9/16) = √7/4. Нас интересует косинус БОЛЬШЕГО угла, то есть Cos2A. Cos2A=Cos²A-Sin²A (формула). Итак, Cos2A=9/16-7/16=2/16=1/8. ответ: CosC=Cos2A=1/8.
Отношение <FCD/<EAB=2.
Из прямоугольниых треугольников ЕАВ и FСD:
SinA=h/AB; AB=h/SinA
SinC=h/CD; CD=h/SinC
CD/AB=2/3;<С/<А=2. <С=2<А.
(h/Sin2А)/(h/SinA)=2/3.
SinA/Sin2А=2/3.
Sin2A=2SinA*CosA (формула), тогда
SinA/(2SinA*CosA)=2/3. Отсюда CosA=3/4.
Тогда SinA=√(1-9/16) = √7/4.
Нас интересует косинус БОЛЬШЕГО угла, то есть Cos2A.
Cos2A=Cos²A-Sin²A (формула).
Итак, Cos2A=9/16-7/16=2/16=1/8.
ответ: CosC=Cos2A=1/8.