Отрезок AB– Хорда окружности центром O. Через точку A Проведена касательная MN Докажите , Что

ответ: задание 1

1. Рассмотрим треугольника АВС. По теореме о сумме углов треугольника:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов.

Угол В = 90 градусов (по условию), угол С = 60 градусов.

угол А + 90 + 60 = 180;

угол А = 180 - 150;

угол А = 30 градусов.

2. Рассмотрим треугольник АВ1В. АВ1В - прямоугольный треугольник, так как ВВ1 - высота опущенная на АС, то есть перпендикуляр. В треугольнике АВ1В угол АВ1В = 90 градусов, угол ВАВ1 = 30 градусов, ВВ1 = 2 см - катет, АВ - гипотенуза (так как лежит против угла равного 90 градусов).

Катет ВВ1 лежит против угла 30 градусов, поэтому он равен половине гипотенузы АВ (по свойствам прямоугольного треугольника), тогда:

ВВ1 = АВ/2;

АВ/2 = 2;

АВ = 2 * 2;

АВ = 4 см.

ответ: АВ = 4 см.

задание 2

расстояние от т О до MN назовем OQ

рассм. тр-к MOK и MOQ

- угол QMO = углу KOM (MS бисс)

- MO общая

- угол Q = угол K

тр-ки  равны ⇒ OQ = OK = 9 см

https://ru-static.z-dn.net/files/d44/7104e1d4a671648d50c0ac899748088e.png

Объяснение:

1)Вписанный угол равен половине дуги на которую он упирается

Угол А - вписанный поэтому он равен половине дуги ВС. Значит дуга ВС = 100. Вся окружность 360, поэтому дуги АВ +АС= 360- дуга ВС=260

так как АВ :АС = 3:2 , значит обе они занимают  3+2 =5 частей. Найдем 1 часть 260:5=52 градуса   АВ=3*52=156 градусов  АС = 2*52=104 градусов Угол В , вписанный равен половине дуги АС   угол В=104:2=52градуса

угол С половине АВ угол С=156:2=78 градусов

2) Если две хорды пересекаются то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды

АЕ*ЕВ=СЕ*ЕД    СЕ в 4 раза больше ЕД пусть ЕД=х тогда СЕ=4х

4*9=4х*х

9= х*х

х=3 см- ДЕ    СЕ=4*3=12 см  

Объяснение: