ответь на все вопросы ! Геометрия 7 класс
Билет №1
1. Сколько прямых можно провести через две точки?
Сколько общих точек могут иметь две прямые?
Объясните, что такое отрезок.
Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
2. Объясните, какие утверждения называются аксиома¬ми. Приведите примеры аксиом.
Билет №2
1.Какая фигура называется углом? Объясните, что та¬кое вершина и стороны угла. Какой угол называется развернутым?
2. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Какое утверждение называется следствием?
Билет №3
1. Объясните, как сравнить два отрезка.
Какая точка называется серединой отрезка?
Объясните, как сравнить два угла.
Какой луч называется биссектрисой угла?
2. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.
Билет №4
1. Что такое градусная мера угла? Какой угол называется острым? прямым? тупым? Какие углы называются смежными? Чему равна сум¬ма смежных углов?
2. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
Какой угол называется внешним углом треугольни¬ка? Сформулируйте теорему о внешнем угле треугольни¬ка
Билет №5
1. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
2. Какой треугольник называют остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным?
Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Билет №6
1.Какие прямые называются перпендикулярными?
Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности?
2. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипоте¬нузы. Сформулируйте и докажите обратное утверж¬дение.
Билет №7
1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вер¬шины и углы. Что такое периметр треугольника? Какие треугольники называются равными?
2. Сформулируйте признаки равенства пря¬моугольных треугольников.
Билет №8
1. Что такое теорема и доказательство теоремы?
Сформулируйте теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
2. Что называется расстоянием от точки до прямой?
Что называется расстоянием между двумя парал¬лельными прямыми?
Билет №9
1. . Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
Какой отрезок называется биссектрисой треугольни¬ка? Сколько биссектрис имеет треугольник?
Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
2. Сформулируйте теоремы, выражающие свойства параллельных прямых.
Билет №10
1. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
Какой треугольник называется равносторонним? Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
2. Объясните, как отложить на данном луче от его на¬чала отрезок, равный данному.
Билет №11
1. Сформулируйте теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. Сформулируйте теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.
2. Объясните, как отложить от данного луча угол, рав¬ный данному.
Билет №12
1. Что такое определение? Дайте определение окруж¬ности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр ок¬ружности?
2. Объясните, как построить биссектрису данного угла.
Билет №13
1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?
Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
2. Объясните, как построить середину данного отрезка.
Билет №14
1. Сформулируйте теоремы, выражающие признаки параллельности прямых.
2. Объясните, как построить прямую, проходящую че¬рез данную точку, лежащую на данной прямой, и пер¬пендикулярную к этой прямой.
Обозначим вершину конуса через S, хорду через AB, основание высоты конуса через H, середину хорды через К
Рассмотрим прямоугольный треугольник SHK, образованный высотой конуса и серединой хорды. Катет SH, являющийся высотой конуса равен 10 см, противолежащий угол SKH равен 30градусам. Значит гипотенуза KS этого треугольника равна 20см, а второй катет KH = 10
Рассмотрим треугольник ABH, образованный хордой и двумя радиусами. Радиусы AH = BH равны между собой и угол AHB между ними равен 60 - значит треугольник равносторонний.
Его высоту HK (опущенную на хорду) только что вычислили как 10
.
Отсюда находим, что длина стороны равностороннего треугольника ABH равна 20.
Сечение является равнобедренным треугольником SAB с высотой SK = гипотенузе первого треуольника и AB основанием = хорде. Его площадь = 20 * 20 / 2 = 200
---
Площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и 2-х пар равных граней - прямоугольных треугольников (⊿ MDA=⊿ MDC;⊿ MAB=⊿ MCB): АМ и МС перпендикулярны сторонам квадрата ( по т. о 3-х перпендикулярах), а МD перпендикулярна его плоскости по условию.
S полн= S АВСD+ 2S (MAВ)+2S (MCD)
2S (MAD)=(a²:2)•2=a²
2S (MАВ)=АВ•MA
MA=a√2 (треугольник МАD равнобедренный прямоугольный)
2S (MАВ)=2•(а•а√2):2=а²√2
S(ABCD)=a²
S полн=a²+а²+a²√2=a²(2+√2)
—————————————————————————
2.
Основание прямого параллелепипеда АВСDA’B’C’D' - параллелограмм АВСД, стороны которого равны а√2 и 2а , острый угол равен 45°.
Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.
Найдите:
а) меньшую высоту параллелограмма;
б)угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в)Площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г)Площадь поверхности параллелепипеда.
а)
меньшая высота CН параллелограмма ABCD идет из вершины C к большей его стороне АВ.
∆ ВСН - прямоугольный, угол СВН=45° по условию.=>
СН=ВС•sin45°=a√2•√2/2=a
б)
Параллелепипед прямой,⇒ ребро СС’ перпендикулярно плоскости основания и сторонам и является высотой параллелепипеда.
СС’=CH=a
СН перпендикулярна АВ, С'Н⊥АВ по т. о 3-х перпендикулярах
а так как СС’=СH (по условию), треугольник НСС’ равнобедренный прямоугольный.
Угол СНС’ между плоскостью АВС1 и плоскостью основания из равнобедренного прямоугольного треугольника СНС’=45°
в)
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению его периметра на высоту:
S бок=2•( 2а+а√2)•а=4а²+2а²√2=2а²(2+√2)
г)
Площадь поверхности параллелепипеда - сумма площадей 2-х оснований и боковой поверхности.
S (ABCD)=СH•AВ=a•2a=2a²
Оснований два.
S полн=2•2a²+2а²(2+√2)=2а²(4+√2)