Паралельно осі циліндра проведено площину, що перетинає основу по хорді, яка стягує дугу у 60 градусів . Довжина осі 10см., її відстань від січної площини 2см. Визначити бічну поверхню циліндра та площу перерізу.
Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К М Е Т, центр вписанной окружности О. Стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания, поэтому: МС=СЕ=9см, ЕД=ДТ=16см. Проведём к основанию АД две высоты СН и МТ, которые равны между собой и равны диаметру окружности. Они делят АД так что ТН=МС=9см, тогда ДН=16-9=7см. Рассмотрим полученный ∆СДН. Он прямоугольный,мгле СД- гипотенуза, а СН и ДН - катеты. СД=9+16=25см.
Найдём СН по теореме Пифагора:
СН²=СД²-ДН²=25²-7²=625-49=576;
СН=√576=24см. Мы нашли
высоту СН=МТ=АВ=диаметру=24см. Поэтому АВ, делясь в точке касания делится пополам на равные отрезки, которые равны радиусу. r=24÷2=12см
Поэтому: КВ=ВМ=АК=АТ=12см.
Теперь сложим отрезки оснований между собой и получим величины оснований трапеции:
ВС=12+9=21см
АД=12+16=28см
Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:
Находим длины сторон по разности координат точек.
"A(− 1, 0, 2) , B(1, − 2, 5) , C (3, 0, − 4)"
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 4 4 9 17 4,123105626
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 81 89 9,433981132
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 16 0 36 52 7,211102551 .
Далее применяем формулу Герона.
Периметр АВС Р = 20,76818931 p - a p - b p - c
Полупериметр р= 10,38409465 0,950113522 3,172992103 6,260989029
S = √196 = 14.
Можно применить метод определения площади по векторам.
Находим векторы по координатам точек:
AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {1 - (-1); -2 - 0; 5 - 2} = {2; -2; 3}
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-1); 0 - 0; -4 - 2} = {4; 0; -6}
S = (1/2)* |AB × AC|
Находим векторное произведение векторов:
c = AB × AC
AB × AC =
i j k
ABx ABy ABz
ACx ACy ACz
=
i j k
2 -2 3
4 0 -6
= i ((-2)·(-6) - 3·0) - j (2·(-6) - 3·4) + k (2·0 - (-2)·4) =
= i (12 - 0) - j (-12 - 12) + k (0 + 8) = {12; 24; 8}
Определяем модуль вектора с:
|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(12² + 24² + 8²) = √(144 + 576 + 64) = √784 = 28
Найдем площадь треугольника:
S = (1/2) *28 = 14 .
ответ: S=588см²
Объяснение: Обозначим вершины трапеции А В С Д а точки касания К М Е Т, центр вписанной окружности О. Стороны трапеции являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания, поэтому: МС=СЕ=9см, ЕД=ДТ=16см. Проведём к основанию АД две высоты СН и МТ, которые равны между собой и равны диаметру окружности. Они делят АД так что ТН=МС=9см, тогда ДН=16-9=7см. Рассмотрим полученный ∆СДН. Он прямоугольный,мгле СД- гипотенуза, а СН и ДН - катеты. СД=9+16=25см.
Найдём СН по теореме Пифагора:
СН²=СД²-ДН²=25²-7²=625-49=576;
СН=√576=24см. Мы нашли
высоту СН=МТ=АВ=диаметру=24см. Поэтому АВ, делясь в точке касания делится пополам на равные отрезки, которые равны радиусу. r=24÷2=12см
Поэтому: КВ=ВМ=АК=АТ=12см.
Теперь сложим отрезки оснований между собой и получим величины оснований трапеции:
ВС=12+9=21см
АД=12+16=28см
Теперь найдём площадь трапеции зная высоту и оба основания по формуле:
S=(ВС+АД)/2×СН=(21+28)/2×24=
=49×12=588см²