Параллельные плоскости α и β пересекают сторону OB угла BOC соответственно в точках M и N, а сторону OC этого угла – соответственно в точках K и E. Найдите ON и OE, если OM=1/2MN, MN=14 см, OK= 5 см очень надо!

Пусть, для простоты восприятия, трапеция будет прямоугольной, как это показано на рисунке, хотя на конечный ответ это не повлияет.
Обозначим высоту трапеции ВЕ=Н, а высоту треугольника ВСМ ВР=h.
Площадь трапеции: S=Н·(АД+ВС)/2=Н·(2+4)/2=3Н.
Площадь тр-ка ВСМ: S(ВСМ)=ВС·ВР/2=2h/2=h.
S(ВСМ):S(АМСД)=1:3=1x:3x, S(ВСМ)+S(АМСД)=1x+3x=4x=S ⇒ S(ВСМ)=S/4.
h=3H/4 ⇒ h:H=3:4.
Треугольники АВЕ и МВР подобны по трём углам, значит ВР/ВЕ=МР/АЕ,
МР=ВР·АЕ/ВЕ=h·AE/H=3АЕ/4.
АЕ=АД-ЕД=АД-ВС=4-2=2.
МР=3·2/4=1.5. 
МТ=МР+РТ=МР+ВС=1.5+2=3.5 - это ответ.

Дано :
AO =OB =AB/2 ;
CO =OD =CD/2.
--------------------------------------
Док- ать AO < (AC + AD) /2

Концы  отрезков являются вершинами  параллелограмма.
( Соединяем точки (концы отрезков)   A и  С ,   A  и  D  ,  B и С ,  B  и D ).
Действительно :
ΔAOC = ΔBOD  ( по первому признаку равенства треугольников)
следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому  AC | | DB .  И наконец из  AC =  BD и AC | | DB  следует (⇒) 
четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из   ΔADB : 
AB < AD + DB   ( неравенство  треугольника) ;
2AO < AD +AC ;   
AO <  ( AC+AD) / 2   .             * * * что и требовалось доказать  * * *
см рисунок  (приложения