Пусть треугольник ABC : <C =90° ; <B=<C =45° (AC =BC треугольник равнобедренный ) ; AB =18 см ; вписанный прямоугольник MNEF ( M∈[AC] , N∈ [BC] , E , F ∈ [ AB] ) .
a) MF : MN = 2 : 5 . MF =2x ; MN =5x ; P =2(MF+MN) =2(2x+5x) =14x. В ΔAFM : AF =MF =2x ; В ΔBEN : BE =NE =MF =2x ; AF +FE +EB =18 см ; * * *FE=MN =5x * * * 2x +5x+2x =18⇒ x =2(см) P =14x =14*2 см =28 см.
б) MF : MN = 5 : 2. MF =5x ; MN =2x ; P =2(MF+MN) =2(5x+2x) =14x. 5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5 (см) . P =14x=14*1,5 см = 21 см .
Рассмотрим треугольник А1BD1. Искомое расстояние будет длиной высоты этого треугольника, опущенной из вершины А1 на сторону BD1. Для этого треугольника имеем: А1D1 = 15 (из условия) А1В - гипотенуза прямоугольного треугольника А1АВ. Поскольку (из условия) катеты этого треугольника равны АА1=16, АВ=12, получаем А1В = квадратный корень(АА1^2 + AB^2) = кв. корень (16*16 +12*12) = кв. корень(400) = 20. Далее, поскольку А1D1 - сторона прямоугольного параллелепипеда, а A1B лежит на грани этого параллелепипеда, A1D1 перпендикулярна A1B, как и любой прямой, лежащей на этой грани. Следовательно, треугольник А1BD1 прямоугольный. Поскоьку его катеты А1В = 20 и А1D1 = 15, BD1 = кв. корень(A1B ^ 2 + A1D1 ^ 2) = 25. Теперь опустим из вершины А1 на сторону BD1 высоту A1O. Тогда треугольник A1OD1 подобен треугольнику BA1D1 и значит A1O / A1D1 = A1B / BD1 = 4/5. Поскольку A1D1=15, A1O = 4/5 * 15 = 12 ответ: расстояние от вершины А1 до прямой BD1 равно 12
AB =18 см ;
вписанный прямоугольник MNEF ( M∈[AC] , N∈ [BC] , E , F ∈ [ AB] ) .
a) MF : MN = 2 : 5 . MF =2x ; MN =5x ; P =2(MF+MN) =2(2x+5x) =14x.
В ΔAFM : AF =MF =2x ;
В ΔBEN : BE =NE =MF =2x ;
AF +FE +EB =18 см ; * * *FE=MN =5x * * *
2x +5x+2x =18⇒ x =2(см)
P =14x =14*2 см =28 см.
б) MF : MN = 5 : 2. MF =5x ; MN =2x ; P =2(MF+MN) =2(5x+2x) =14x.
5x +2x+5x =18⇒12x =18⇔x=1,5 (см) .
P =14x=14*1,5 см = 21 см .
ответ : 28 см , 21 см .
Для этого треугольника имеем: А1D1 = 15 (из условия)
А1В - гипотенуза прямоугольного треугольника А1АВ. Поскольку (из условия) катеты этого треугольника равны АА1=16, АВ=12, получаем А1В = квадратный корень(АА1^2 + AB^2) = кв. корень (16*16 +12*12) = кв. корень(400) = 20. Далее, поскольку А1D1 - сторона прямоугольного параллелепипеда, а A1B лежит на грани этого параллелепипеда, A1D1 перпендикулярна A1B, как и любой прямой, лежащей на этой грани. Следовательно, треугольник А1BD1 прямоугольный. Поскоьку его катеты А1В = 20 и А1D1 = 15, BD1 = кв. корень(A1B ^ 2 + A1D1 ^ 2) = 25.
Теперь опустим из вершины А1 на сторону BD1 высоту A1O. Тогда треугольник A1OD1 подобен треугольнику BA1D1 и значит A1O / A1D1 = A1B / BD1 = 4/5. Поскольку A1D1=15, A1O = 4/5 * 15 = 12
ответ: расстояние от вершины А1 до прямой BD1 равно 12