Первая прямая проходит через точки A=(5;1;2) и B=(6;2;2). Вторая прямая проходит через точки C=(1;-2;4) и D=(-1;-3;6). Найти координаты точки пересечения этих прямых.

Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b

1) Прямая проходит через точки (0;0) и (2;-8). Подставим координаты точек в уравнение прямой. Так как прямая проходит через начало координат, то b = 0.

-8 = k*2; k = -4;  уравнение прямой y = -4x.

2)  (0;6); (6;-6)

6 = k*0 + b ⇒ b = 6;

-6 = k*6 + 6; -12 = 6k; k = -2.

уравнение прямой y = -2x + 6.

3) (0;-5)  (-10: 0)

-5 = k*0 + b ⇒ b = -5;

0 = k*(-10)-5; k = -0,5;

уравнение прямой y = -0,5x -5.

4) (5;-1) (-3;2)

-1 = 5k + b

2 = -3k + b

Решим систему уравнений. Вычтем из 1-го уравнения второе.

-1-2 = 5k+3k;  -3 = 8k; k = -3/8;

b = -1 -5 *(-3/8) = -1 +15/8 = 7/8;

уравнение прямой y = (-3/8)x + 7/8.

1. По теореме  Пифагора найдем гипотенузу.

Она равна √(9²+12²)=√(81+144)=15/см/

Пусть отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная к гипотенузе, будут х и (15-х)

Из равенства 9²=х*15, откуда х= 81/15=5,4, тогда другой отрезок равен 15-5,4= 9,6

Итак, один отрезок равен 5, 4см другой 9,6см.

Можно было бы решить и так. Квадрат другого катета, равного 12, есть произведение гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Иными словами, 12²=у*15, где у- проекция катета на гипотенузу, откуда у =144/15=9,6.

Один отрезок равен 9,6см, тогда другой 15-9,6=5,4/см/

ответ 9,6см; 5,4см.