ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .
Существование: Имеем два следующих случая:
Вектор - нулевой.
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .
Вектор не является нулевым.
Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)
Рисунок 2.
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
сумма нескольких векторов
КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора выполняется равенство
Для произвольных точек
и
справедливо следующее равенство
ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
сумма нескольких векторов
Разность векторов. Вычитание векторов
РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:
, если
РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :
вычитание векторов
РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :
Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
Векторы: , , , ,
Нулевой вектор:
Координаты векторов: , , , , ,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .
Существование: Имеем два следующих случая:
Вектор - нулевой.
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .
Вектор не является нулевым.
Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)
Рисунок 2.
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
сумма нескольких векторов
КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора выполняется равенство
Для произвольных точек
и
справедливо следующее равенство
ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
сумма нескольких векторов
Разность векторов. Вычитание векторов
РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:
, если
РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :
вычитание векторов
РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.