Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади основания а диагональ осевого сечения 2 корень из 17
Найти: объем цилиндра и площадь полной поверхности цилиндра

S(бок.) = 2πrl; S(осн.) = πr², где r - радиус основания, l - образующая.

S(бок.) = S(осн.) ⇒  2πrl = πr² ⇒ l=r:2

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, со сторонами l и 2r. Выразим диагональ сечения, через r по теореме Пифагора:

(r:2)²+(2r)² = (2√17)²

17r²:4 = 4·17 ⇒ r²=4², r=4.

l = r:2 = 4:2 = 2

V = πr²l = π·4²·2 = 32π

S(полн.) = S(бок.) + 2·S(осн.) = 2πr(l+r) = 8π(2+4) = 48π

ответ: V = 32π; S(полн.) = 48π.