Площадь прямоугольного треугольника равна 242√3. - вопрос №24232524983 от vikaSnal87 07.03.2023 06:04

Question

Геометрия: Площадь прямоугольного треугольника равна 242√3. один из острых углов равен 60∘. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

vikaSnal87 · Answer

ΔABC - прямоугольный : ∠C = 90°; ∠A = 60°; S = 242√3

Найти длину катета АС

По свойству острых углов прямоугольного треугольника

∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30°

Катет АС лежит против угла 30° ⇒ равен половине гипотенузы АВ ⇒

АВ = 2 АС

Площадь треугольника можно вычислить по формуле

$S_{ABC}=\dfrac{AC*AB*sinA}{2}= \\ \\ =\dfrac{AC*2AC*sin60^o}{2}=\dfrac{2AC^2*\frac{\sqrt{3}}{2}}{2} =\dfrac{\sqrt{3}}{2}AC^2$

По условию

$S_{ABC} =\dfrac{\sqrt{3}}{2}AC^2=242\sqrt{3} \\ \\ AC^2 = 242*2 \\ AC = \sqrt{484} = 22$

ответ: длина катета равна 22