Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2√10 м, а площадь 12 м²
Вариант решения (если уже знакомы с теоремой косинусов)
Площадь параллелограмма, а прямоугольник, как известно, - параллелограмм, можно найти разными в том числе по формуле
S=0,5•d₁•d₂•sin α /2, где d₁и d₂ - диагонали, α- угол между ними.
В прямоугольнике диагонали равны, поэтому
S=0,5•d²•sin α
12=0,5•(2√10)²•sin α⇒
sin α=2S:d²=24: 40=0,6
sin²α+cos²α=1⇒
cos α=√(1-0,36)=0,8
Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
Эта формула позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащего против неизвестной стороны.
Пусть данный прямоугольник АВСД, и О – точка пересечения его диагоналей.
АВ²=ВО²+АО²-2•BO•AO•cos α
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=d/2=√10⇒
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2√10 м, а площадь 12 м²
Вариант решения (если уже знакомы с теоремой косинусов)
Площадь параллелограмма, а прямоугольник, как известно, - параллелограмм, можно найти разными в том числе по формуле
S=0,5•d₁•d₂•sin α /2, где d₁и d₂ - диагонали, α- угол между ними.
В прямоугольнике диагонали равны, поэтому
S=0,5•d²•sin α
12=0,5•(2√10)²•sin α⇒
sin α=2S:d²=24: 40=0,6
sin²α+cos²α=1⇒
cos α=√(1-0,36)=0,8
Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
Эта формула позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащего против неизвестной стороны.
Пусть данный прямоугольник АВСД, и О – точка пересечения его диагоналей.
АВ²=ВО²+АО²-2•BO•AO•cos α
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=d/2=√10⇒
Тогда
AB²=10+10-2•(√10)•(√10)•0,8⇒
АВ²=4
АВ=СД=2 м
Из другой формулы площади прямоугольника
S=a•b найдем вторую сторону:
S=АД•AB
12=АД•2
ВС=АД=12:2=6 м
Р=2(AB+BC)=16 м
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.