Плоскость, параллельная стороне ас треугольника авс, пересекает сторону ав в точке а1, а сторону вс - в точке с1. найдите ас, если а1с1 = 3 см, вс: вс1 = 4: 1
АС║α, АС лежит в плоскости треугольника, значит плоскость треугольника пересекает плоскость α по прямой, параллельной АС. То есть АС║А₁С₁.
ΔВА₁С₁ подобен ΔВАС по двум углам (∠В - общий, ∠ВА₁С₁ = ∠ВАС как соответственные при пересечении параллельных прямых АС и А₁С₁ секущей ВА). ВС₁ : ВС = А₁С₁ : АС 1 : 4 = 3 : АС АС = 4 · 3 / 1 = 12 см
То есть АС║А₁С₁.
ΔВА₁С₁ подобен ΔВАС по двум углам (∠В - общий, ∠ВА₁С₁ = ∠ВАС как соответственные при пересечении параллельных прямых АС и А₁С₁ секущей ВА).
ВС₁ : ВС = А₁С₁ : АС
1 : 4 = 3 : АС
АС = 4 · 3 / 1 = 12 см