Плоскость пересекает стороны ∆ABC в точках M и K (M∈ AB и K∈ BC) так, что AC параллельна α, AM : MB = 2 : 5. Найдите AC, если MK = a.

1) а) треугольники подобны по трем равным углам:
С-общий угол
а остальные односторонние при параллельных прямых АВ и МН
б) МН получается ср лин
значит все значения треугольника МНС удваиваются 
Р=12+8+14=34
2) а) треугольники подобны и по трем сторонам и по трем углам и даже по двум сторонам и углу между ними
б) диагонали, пересекаясь, делятся так что ДО=ОА, а СО=ОВ,
значит треугольники СОВ и ДОА равнобедренные и подобные(по двум сторонам и углу между ними-вертикальному углу)
Отношение сторон = 6/9=2/3 значит  ВО/ОД=1/3, а нам известно что ОВ=4, значит ОД=(4/2)*3=6
ДВ=ДО+ОВ=6+4=10
ответ 10

В градусах-
с-ю=43
з-в=47
в километрах-
с-ю=около 5212
з-в=около4800
Как получается:
1)в градусах : находишь крайние точки на
карте, смотришь их координаты(в с-з широту, в
з-в долготу), и вычитаешь из большего
меньшее.
2)с-ю в километрах : сначала рассчитаем
длину 1 градуса мередиана :
s=pR/180, где s=искомая длина, R=радиус
Земли, р=число пи(3,14).
s=110 км
Теперь умножим s на число градусов, уже нами
найденное для с-ю(a), и получим c-ю в
километрах(S)
S=sa=110*43=около 5212
3)з-в в километрах вычисляется с
линейки и масштаба : измеряем расстояние от
2 точек с разничей в долготе в полученное
нами значение(47=б) в сантиметрах, и
умножаем это на количество километров в 1
сантиметре(по масштабу)(L)
S=бL.
а вообще
Протяженность:
- С севера на юг по70 з. д.-7350 км
-С запада на восток по 10 ю. ш. -465км;
- Протяженность Южной Америки с севера на
юг больше, чем с запада на восток