плоскостгь альфа пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках B1 и C1. Если AB1:BB1=3:1,B1C1=12 см BC паралельно альфу,то найдите длину отрезка BC​

AO₁ = 2 , AO₂ = 1 , O₁O₂ = √3Для ΔАО₁О₂ выполняется теорема Пифагора: АО₁² = О₁О₂² + АО₂² ;  2² = (√3)² + 1²  ;  4 = 4  ⇒  ΔАO₁O₂ - прямоугольный, O₁O₂⊥ABΔАО₁В - равнобедренный, АО₁ = BO₁ = 2 ⇒ O₁O₂⊥AB, AO₂ = BO₂ = 1AO₁ = BO₁ = AB = 2  ⇒ ΔAO₁B - равностороннийПлощадь круга с радиусом R₁ = 2:  S₁ = πR₁² = 4πПлoшадь круга с радиусом R₂ = 1:  S = π  S ao₁b = AB²√3/4 = 4√3/4 = √3Площадь ме'ньшего сектора, соединяющего точки А, О₁, В:S сек. = πR₁²•α/360° = π•R₁²•∠AO₁B/360° = 4π•60°/360° = 2π/3S ceк. = S ao₁b + SS = S сек. - S ao₁b = (2π/3) - √3Площадь общей части кругов:  S₃ = (S₂/2) + S = (π/2) + (2π/3) - √3 = (7π/6) - √3Площадь бо'льшей луночки: S₄ = S₁ - S₃ = 4π - (  (7π/6) - √3  ) = 4π - (7π/6) + √3 = (17π/6) + √3Площадь ме'ньшей луночки: S₅ = (S₂/2) - S = (π/2) - (  (2π/3) - √3  ) = (π/2) - (2π/3) + √3 = √3 - (π/6)

Утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике:
1.Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.
2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла
Доказательство:
Высота, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному.Это подобие вытекает из равенства углов: <A=<CBH и <C=<ABH (вытекает из того, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°).
Тогда:
1. Из подобия треугольников АВН и ВСН имеем:
АН/ВН=ВН/НС или ВН²=АН*НС, что и требовалось доказать.
2. Из подобия треугольников АВН и АВС имеем:
АН/АВ=АВ/АС или АВ²=АН*АС.
Из подобия треугольников СВН и АВС имеем:
СН/ВС=ВС/АС или ВС²=СН*АС.
Что и требовалось доказать.