Войти Регистрация Спроси ai-bota

По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=8 см, b=15 см, угол гамма=120 градусов

Показать ответ

Ответ:

gamerallgames3457643

23.05.2020 15:25

По теореме косинусов найдём CA:

$CA^2=a^2+b^2-2*a*b*cos120^{\circ}\\\\CA^2=8^2+15^2-2*8*15*(-\frac{1}{2})\\\\CA^2=64+225+8*15\\\\CA^2=64+225+120=409\\\\CA=\sqrt{409}$

Теперь по теореме синусов найдём один из углов, пусть это угол напротив стороны BA , найдём угол C:

$\frac{CA}{sinB}=\frac{BA}{sinC}\\\\\frac{\sqrt{409}}{sin120^{\circ}}=\frac{15}{sinC}\\\\\frac{\sqrt{409} }{\frac{\sqrt{3} }{2} }=\frac{15}{sinC}\\\\\frac{2\sqrt{409} }{\sqrt{3} }=\frac{15}{sinC}\\\\\frac{2\sqrt{1227} }{3}=\frac{15}{sinC}\\\\2\sqrt{1227}sinC=45\\\\sinC=\frac{45}{2\sqrt{1227} }\\\\$

Отсюда ∠C= $arcsin(\frac{45}{2\sqrt{1227} })\approx39, 96 ^{\circ}$

В сумма углов треугольника = 180°

Найдём ∠A

$180^{\circ}-(120^{\circ}+39,96 ^{\circ})=180^{\circ}-159,96^{\circ}\approx20,04^{\circ}$

По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

DashaVinter66

04.02.2020 15:55

Прямокутна трапеція, менша основа якої дорівнює 3 корінь з 3 см, більша бічна сторона - 12 см, а гострий кут - 30 градусів, обертається навколо меншої бічної сторони. Знайдіть об’єм...

РашеваГулим

08.02.2022 10:42

Знайдіть суміжні кути, якщо їх градусні міри відносяться як 2:7. ...

Danik119200

14.03.2023 15:26

Хлп, геометрия чёртава...

void1231

02.05.2022 08:50

ABCD-параллелограмм.Найдите ВК РЕШИТЕЕЕ...

Максоон20022

21.05.2020 07:07

Дві сторони трикутника паралельні площині. Як розташовані відносно площини бісектриса трикутника, що лежить між цими сторонами?...

ylmor228l

13.05.2023 15:01

ХЕЛП до завтра На биссектрисе неразвернутого угла А отмечена точка В. Докажите, что прямая, перпендикулярная биссектрисе AB и проходящая через точку B, отсекает на сторонах угла...

Evildevil2

13.04.2020 11:37

Зробити варіант 2 геометрія....

котя382

26.05.2023 03:17

нужно! построить ВИД СЛЕВА (если есть вид сверху и со стороны) + сечение...

nuraytolegen91

13.03.2022 23:39

Пусть аа1 и сс1 - медианы треугольника авс, аа1 = 9 см, сс1 = 12 см. медианы пересекаются в точке о, и угол аос = 150°. найдите площадь треугольника авс...

али419

16.02.2023 23:38

Внутри правильного пятиугольника abcde выбрана точка x такая, что ∠xae = 90◦ и длина отрезка cx равна длине стороны пятиугольника. найдите величину угла cxd....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку