Дан равнобедренный треугольник ABC, где СA = CB , А(1; -2; 1), В(3; 2; -3), точка С лежит на оси ординат. Найти стороны треугольника ABC .
ответ: |AB| = 6 ; |CA| = |CB| =3√2 ;
Объяснение: C ∈ Oy ⇒ C(0 ; y; 0)
|AB| =√ ( (3 -1)² + (2 -(-2) ) ²+( -3 -1)² ) =√ ( 4 + 16+16 ) = 6 ;
CA² = (1 - 0)²+( -2 -y)² + (1 - 0)² = 1 +( 2 +y)² + 1 = y²+4y+6
CB² = (3 - 0)²+( 2 -y)² + (-3 - 0)² =y² -4y+22 , но CA² = CB² ⇒
y²+4y+6 = y² - 4y+22 ⇔ 8y = 16 ⇒ y = 2
C(0 ; 2; 0)
|CA| =|√ ( y²+4y+6 ) =√ ( 2²+4*2*+6 ) = 3√2
* * * |CB| = √ ( y²-4y+22 ) = √ ( 2²-4*2+22 ) = 3√2 * * *
Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.
Из их подобия следует отношение
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10 см
Дан равнобедренный треугольник ABC, где СA = CB , А(1; -2; 1), В(3; 2; -3), точка С лежит на оси ординат. Найти стороны треугольника ABC .
ответ: |AB| = 6 ; |CA| = |CB| =3√2 ;
Объяснение: C ∈ Oy ⇒ C(0 ; y; 0)
|AB| =√ ( (3 -1)² + (2 -(-2) ) ²+( -3 -1)² ) =√ ( 4 + 16+16 ) = 6 ;
CA² = (1 - 0)²+( -2 -y)² + (1 - 0)² = 1 +( 2 +y)² + 1 = y²+4y+6
CB² = (3 - 0)²+( 2 -y)² + (-3 - 0)² =y² -4y+22 , но CA² = CB² ⇒
y²+4y+6 = y² - 4y+22 ⇔ 8y = 16 ⇒ y = 2
C(0 ; 2; 0)
|CA| =|√ ( y²+4y+6 ) =√ ( 2²+4*2*+6 ) = 3√2
* * * |CB| = √ ( y²-4y+22 ) = √ ( 2²-4*2+22 ) = 3√2 * * *
Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A1, а сторону BC в точке B1.
Найдите длину отрезка A1B1, если AB = 15 см, а AA1: AC = 2: 3.
Плоскость треугольника АВС пересекается с плоскостью. параллельной по условию стороне АВ.
Если прямая параллельна плоскости и содержится в другой плоскости, пересекающей первую, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей.
Отрезок А1В1- часть линии пересечения данной плоскости и плоскости треугольника АВС. Следовательно, А1В1 || АВ.
АС и ВС - секущие при параллельных прямых, отсюда
треугольники А1СВ1 и АСВ - подобны.
Из их подобия следует отношение
А1В1:АВ=2:3
А1В1:15=2:3
3 А1В1=30
А1В1=10 см