Углы ASB и BSC прямые, следовательно ребро BS перпендикулярно плоскости грани ASC. "Положим" пирамиду на грань ASC. Тогда высота пирамиды LSKM - ребро SL, а высота пирамиды ВASC - ребро BS. Отношение высот пирамид LS/BS=1/4. Площадь основания пирамиды LSKM равна (1/2)*SK*SM*Sin(ASC)= (1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC). Площадь основания пирамиды ВASC равна (1/2)*SA*SC*Sin(ASC). Тогда Vlskm=(1/3)*(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC)*LS= (1/60)*SA*SC*Sin(ASC)*(1/4)*BS=(1/240)*SA*SC*Sin(ASC)*BS. Vbsac=(1/3)*(1/2)*SA*SC*Sin(ASC)*BS. Vlskm/Vbsac=1/40. Так как Vlskm=Vsklm, a Vbsac=Vsabc, то ответ: Vsklm/Vsabc=1/40.
Рисунок: (Треугольник АВС вписываем в окружность, где М центр окружности, проводим радиусы МС, МА, МВ.проводим серединный перпендикуляр КР к стороне СВ, где Р лежит на стороне СВ, а К на СА). Решение:∠САВ=180°-70°-80°=30°. ∠СМВ=60° тк ΔСМВ равносторонний. центр описанной окружности лежит на прямой КР, по свойствам углов окружности вписанный угол равен половине центрального угла опирающихся на одну дугу, следовательно М центр окружности. ∠АВМ=80°-60°=20°, а тк ΔАМВ равнобедренный (АМ=МВ радиусы окружности) следовательно ∠МАВ=20°
"Положим" пирамиду на грань ASC. Тогда высота пирамиды LSKM - ребро SL, а высота пирамиды ВASC - ребро BS. Отношение высот пирамид LS/BS=1/4.
Площадь основания пирамиды LSKM равна (1/2)*SK*SM*Sin(ASC)=
(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC).
Площадь основания пирамиды ВASC равна (1/2)*SA*SC*Sin(ASC).
Тогда Vlskm=(1/3)*(1/2)*(1/2)SA*(1/5)SC*Sin(ASC)*LS=
(1/60)*SA*SC*Sin(ASC)*(1/4)*BS=(1/240)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vbsac=(1/3)*(1/2)*SA*SC*Sin(ASC)*BS.
Vlskm/Vbsac=1/40.
Так как Vlskm=Vsklm, a Vbsac=Vsabc, то
ответ: Vsklm/Vsabc=1/40.
Решение:∠САВ=180°-70°-80°=30°. ∠СМВ=60° тк ΔСМВ равносторонний. центр описанной окружности лежит на прямой КР, по свойствам углов окружности вписанный угол равен половине центрального угла опирающихся на одну дугу, следовательно М центр окружности. ∠АВМ=80°-60°=20°, а тк ΔАМВ равнобедренный (АМ=МВ радиусы окружности) следовательно ∠МАВ=20°