Пусть основание 5 см, диагональ 4 см. а боковая сторона 3 см. Проводим горизонтальный отрезок АВ длиной 5 см. Это будет основание. Ставим ножку циркуля в точку А и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 3 см. Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 4 см. Пересечение - точка D. Через нее проводим прямую а параллельно АВ. Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность радиусом 3 см, отмечаем пересечение окружности и прямой а - точка С. Соединяем А,В,С,D,Aю Готово. Окружности можно проводить не полностью, а до тех пор, пока не получится точка пересечения. Лучше, конечно, один раз увидеть, чем 5 раз прочитать.
Объяснение:
А) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - биссектрисса
Рассмотрим ∆ABH и ∆CBH
1) AB=BC (по условию)
2) <ABH=<CBH (т.к. BF - биссектрисаа)
3) BH - общая сторона
∆АBH=∆ACBH (по двум сторонам и углу между ними) => AH=HC => BG - медиана
<AHC=<BHC - смежные углы = > прямые => <AHC=<BHC=90° => CH - высота
Ч.т.д
Б) Дано: ∆ABC - равнобедренный, BH - медиана
Расмотрим ∆ABH и ∆CBH
1) AC=BC (по условию)
2) AH=CH (по условию, что CH медиана)
3) <BAH=<CBH (углы при основании)
∆ABH = ∆CBH (по двум сторонам и углу между ними)
Из равенства треугольников следует равенство соответсвующих углов.
<ABH=<CBH => CH - биссектриса
<AHB=<CHB - смежные => прямые => <AHB= <CHB = 90° => CH - высота треугольника ABC
Ч.т.д.
Проводим горизонтальный отрезок АВ длиной 5 см. Это будет основание.
Ставим ножку циркуля в точку А и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 3 см.
Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность в верхней полуплоскости радиусом 4 см.
Пересечение - точка D. Через нее проводим прямую а параллельно АВ.
Ставим ножку циркуля в точку В и проводим окружность радиусом 3 см, отмечаем пересечение окружности и прямой а - точка С.
Соединяем А,В,С,D,Aю Готово. Окружности можно проводить не полностью, а до тех пор, пока не получится точка пересечения. Лучше, конечно, один раз увидеть, чем 5 раз прочитать.