Постройте треугольник со сторонами 7 см и 5 см и с углом между ними в 70 ̊ и проведите серединные перпендикуляры с каждой стороны. ответьте на во Пересекаются ли все серединные перпендикуляры в одной точке?
Могу ли я построить окружность с центром в точке пересечения серединных перпендикуляров и проходящая через вершины треугольника?
Как бы вы могли эту окружность назвать? (Определение 1)
Радиус вписанного в трапецию круга равен половине высоты этой трапеции - основания пирамиды.
Высота ВМ трапеции равна боковой стороне, умноженной на синус 45º.
h=BM=4√2•√2/2=4 (см)
⇒ ОН=ВМ:2=2 (см)
Т.к. высота пирамиды перпендикулярна ее основанию, ∆ КОН - прямоугольный. КО=ОН•tg30º=2:√3
V=S•h:3
В равнобедренную трапецию вписан круг, ⇒ суммы оснований равны сумме боковых сторон, а полусумма оснований равна одной боковой стороне. (свойство)
Площадь трапеции S=h•(AD+BC):2=4•4√2=16√2 см²
V=¹/₃(16√2)•2:√3=¹/₃•(32√2):√3=32√6:9 см³
Продолжим боковые стороны до пересечения между собой . Обозначим вершину образовавшегося треугольника
Для дальнейших операций обозначим так же
Получим треугольник
Площадь треугольника
Площадь треугольника
Если отношение основании этих треугольников равна
Заметим так же что стороны этих треугольников связаны между собой отношениями
Выразим
Подставим
решим как квадратное уравнение относительно переменной