Практическая работа: Построить произвольный треугольник ABC. Провести
серединные перпендикуляры Типи kк сторонам AB, AC и BC
соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных
перпендикуляров?
Сравните OA ... ОВ... OC Для окружности это ... ?
да
Постройте описанную окружность.

Где лежит центр описанной окружности?

​

"Хулиганское" решение - советую учителю не показывать, запишут в гении :)))

(15, 20, 25) и (8, 15, 17) - две Пифагоровы тройки, имеющие общий катет 15 и заданные боковые стороны 17 и 25. Сумма неравных катетов равна 20 + 8 = 28 = 44 - 16, что полностью решает задачу: 

Для непонятливых :)) поясню - я только что доказал, что трапеция составлена из прямоугольника 15х28 и двух Пифагоровых треугольников со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), приставленных к малым сторонам прямоугольника (длины 15).

Высота трапеции 15 (само собой), средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450.

Тупое решение, можно показать учителю.

составим ДВА уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 25 и y для 17)

x^2 + h^2 = 25^2;

y^2 + h^2 = 17^2;

x + y = 44 - 16 = 28;

Вычитаем из первого второе

x^2 - y^2 = 25^2 - 17^2 = 336;

делим на третье

x - y = 336/14 = 12.

складываем с третьим

2*x = 40; x = 20; y = 8;

h^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; h = 15.

Сколько трудов, чтобы получить заранее очевидный ответ, просто написанный в условии задачи.

средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450

Пусть угол Ф - при большом основании, тогда

h = a*sin(Ф);

x = a*cos(Ф);

S = a^2*sin(Ф)*(1 + cos(Ф)) = a^2*(sin(Ф) + sin(2*Ф)/2);

взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума

cos(Ф) + cos(2*Ф) = 0; Пусть cos(Ф) = t

2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2.

Поскольку cos(Ф) = 1/2, угол Ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.

Если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум  функции 

f = sin(Ф) + sin(2*Ф)/2

путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите:) дома гляну в учебнике, может найду)