Позначимо висоту циліндра - Н, радіус основи - r. Відстань від центра основи до середини хорди дорівнює r*cos(α/2). За умови, що відрізок, що сполучає центр верхньої основи з одним з кінців проведеної хорди і утворює з площиною основи кут β, r = Н / tg β. Враховуючи, що відстань від центра нижньої основи до поверхневої хорди дорівнює а, можна визначити рівняння: Н² + (r*cos (α/2))² = a². Замінюєм r = Н / tg β, та, тоді Н = (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)), також r = a / √(tg²β+cos²(α/2)). Довжина кола основи L = 2πr = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)). Площа бічної поверхні циліндра становить S = L*H = = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)) * (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)) = = (2πa²*tg β) / (tg²β+cos²(α/2))
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Рассмотрим несколько случаев.
Случай 1. Боковые стороны равны 3 см.
Итак, все стороны должны удовлетворять неравенствам.
3 см+3 см > 7 см ⇒ 6 см > 7 см - это уже неверно, поэтому боковая сторона не может быть 3 см.
Случай 2. Боковые стороны равны 7 см.
7 см+7 см > 3 см ⇒ 14 см > 3 см
7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см
7 см+3 см > 7 см ⇒ 10 см > 7 см.
Итак, все стороны удовлетворяют неравенствам. Треугольник со сторонами 7 см, 7 см, 3 см.
Периметр треугольника = 7 см+7 см+3 см = 17 см.
ответ: 17 см.
Відстань від центра основи до середини хорди дорівнює r*cos(α/2).
За умови, що відрізок, що сполучає центр верхньої основи з одним з кінців проведеної хорди і утворює з площиною основи кут β,
r = Н / tg β.
Враховуючи, що відстань від центра нижньої основи до поверхневої хорди дорівнює а, можна визначити рівняння:
Н² + (r*cos (α/2))² = a².
Замінюєм r = Н / tg β, та, тоді Н = (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)),
також r = a / √(tg²β+cos²(α/2)).
Довжина кола основи L = 2πr = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)).
Площа бічної поверхні циліндра становить S = L*H =
= 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)) * (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)) =
= (2πa²*tg β) / (tg²β+cos²(α/2))