Продолжение боковых сторон ав и сd трапеции авсd пересекаются в точке м. найдите площадь трапеции, если вс: аd=2: 5, а площадь треугольника вмс равна 12см(в квадрате)
Площадь основания шарового сегмента S=πr². 64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента) Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh, где R- радиус шара. 100π=2πRh, отсюда 2Rh=100. По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r². Отсюда h=√(100-64)=6. R=100/(2*6)=8и1/3. Вот теперь знаем и R, и h. Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)). Подставляем известные значения и имеем: V =π*36*(8и1/3-2)=228π. ответ: V = 228π.
Боковая сторона АВ перпендикулярна обоим основаниям трапеции ABCD, поэтому равна высоте данной трапеции. Опустим высоту CH из точки C на основание AD. H делит AD на два равных отрезка AH=HD=5, т.к. ABCH - прямоугольник (параллелограмм), у которого противолежащие стороны равны (таким образом BC=AH=5). Рассмотрим треугольник CHD. В нём мы имеем прямой угол CHD и угол ACD=45. Значит оставшийся угол HCD тоже равен 45 градусов. Два угла HCD и ACD в треугольнике CHD равны, значит CHD - равнобедренный, а его основание - CD. Боковые стороны CHD, CH и HD равны между собой. CH=HD=5. Как было сказано раннее, высота и боковая сторона AB равны между собой, откуда AB=5.
64π=πr². Отсюда r=8 ( Радиус основания сегмента)
Площадь сферической поверхности шарового сегмента S=2πRh,
где R- радиус шара.
100π=2πRh, отсюда 2Rh=100.
По Пифагору R²=(R-h)²+r² или R²=R²-2Rh+h²+r². 2Rh-h²=r².
Отсюда h=√(100-64)=6.
R=100/(2*6)=8и1/3.
Вот теперь знаем и R, и h.
Формула объема шарового сегмента V=πh²(R-(1/3)*h)).
Подставляем известные значения и имеем:
V =π*36*(8и1/3-2)=228π.
ответ: V = 228π.
https://ru-static.z-dn.net/files/db3/f2bb8e148665d36051a6a0a5e42354f8.jpg
Боковая сторона АВ перпендикулярна обоим основаниям трапеции ABCD, поэтому равна высоте данной трапеции. Опустим высоту CH из точки C на основание AD. H делит AD на два равных отрезка AH=HD=5, т.к. ABCH - прямоугольник (параллелограмм), у которого противолежащие стороны равны (таким образом BC=AH=5). Рассмотрим треугольник CHD. В нём мы имеем прямой угол CHD и угол ACD=45. Значит оставшийся угол HCD тоже равен 45 градусов. Два угла HCD и ACD в треугольнике CHD равны, значит CHD - равнобедренный, а его основание - CD. Боковые стороны CHD, CH и HD равны между собой. CH=HD=5. Как было сказано раннее, высота и боковая сторона AB равны между собой, откуда AB=5.
ОТВЕТ: 5 см