Продолжите фразу 1. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий … … с … … и лежащий на прямой, … плоскости.
2. Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется … отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся … к плоскости.
3. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки к данной плоскости, называется … … .
4. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, ... любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.
5. Назовите количество перпендикуляров и наклонных, которое можно провести из данной точки к данной плоскости.
Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.