Продолжите предложения:

1. Треугольник называется описанным, если окружность…

а) касается его сторон; б) проходит через его вершины;

в) пересекает его стороны; г) проходит через одну из вершин.

2. Хордой называется отрезок, соединяющий…

а) две точки окружности; б) любые две точки;

в) центр и любую точку окружности; г) нет правильного ответа.

3. Касательная и диаметр окружности в точке касания образуют угол равный…

а) 90; б) 180; в) 360; г) нет правильного ответа.

4. Касание окружностей называется внешним, если центры этих окружностей лежат… общей касательной.

а) по одну сторону от; б) на самой;

в) по разные стороны от; г) нет правильного ответа.

5. Через точку А окружности с центром С проведена касательная АВ. Найдите АСВ, если АВС=59.

а) 31; б) 59; в) 90; г) 180; д) нет правильного ответа.

6. Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите углы СОМ, если BОС=136.

а) 44, 44 и 92; б) 22, 22 и 136;

в) 22, 68 и 90; г) нет правильного ответа.

7. Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите углы СОМ, если СBО=80.

а) 50, 50 и 80; б) 10, 80 и 90;

в) 40, 50 и 90; г) нет правильного ответа.

8. В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы ОKМ, если ОКМ=56.

а) 34, 56 и 90; б) 28, 62 и 90;

в) 56, 56 и 68; г) нет правильного ответа.

9. В окружности с центром О проведена хорда КМ. Найдите углы ОKМ, если КОМ=68.

а) 34, 56 и 90; б) 56, 56 и 68;

в) 44, 68 и 68; г) нет правильного ответа.

10. Точка О – центр окружности, АВ и ВС – хорды. Если АОВ=ВОС, АВО=ВСО по… признаку.

а) первому; б) второму; в) третьему; г) нет правильного ответа.

Показать ответ

Ответ:

ainura12a

06.01.2022 16:15

Используем формулу длины биссектрисы:
$L= \sqrt{AB*BC-AD*DC}$ .
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:
L^2=a*c-3*4

Отсюда а*с=36+12=48 (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } = \sqrt{ \frac{(10.5-8)(10.5-7)(10.5-6)}{10.5} } =1,936492.$
Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
$C=arccos \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} =arccos \frac{8^2+7^2-6^2}{2*8*7} =arccos 0,6875$ .
С = 0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.

0,0(0 оценок)

Ответ:

zlata25148

02.09.2021 22:26

Окружность, центр которой принадлежит стороне AB треугольника ABC, проходит через точку B, касается стороны AC в точке C и пересекает сторону AB в точке D. Найдите больший угол треугольника ABC (в градусах), если AD:DB=1:2
-----------
Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр.
Проведем радиус ОС .
Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.
Треугольник АОС - прямоугольный.
ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒
AD=DO=OB=r
В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза
AO=2 r=2 OC ⇒
sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒
Угол ОАС=30º,⇒
угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º
Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒
Больший угол АСВ треугольника АВС равен
∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º

Окружность, центр которой принадлежит стороне ab треугольника abc, проходит через точку b, касается