Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаюця в точці M. Менша основа BC дорівнює 5 см, BM 6 AB 12 . Знайти більшу основу трапеції.
​

60°; 120°

Р(АВСD)=16 ед

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ∆ВDP

BD=4 ед гипотенуза

PD=2 ед катет

Катет в два раза меньше гипотенузы, когда катет против угла 30°

<РВD=30°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<РDB=90°-<PBD=90°-30°=60°

Диагональ ромба является биссектриссой его углов.

ВD- биссектрисса угла <АDC

<ADC=2*<PDB=2*60°=120°

Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°

<ВАD=180°-<ADC=180°-120°=60°

В ромбе с углами 60°; 120°, меньшая диагональ равна стороне ромба.

ВD=AB=4ед

P(ABCD)=4*AB=4*4=16 ед.

қиық пирамида көлемі

V=7√3 /36 см³

а2=2см

а1=1 см

α=30°

V- ?

қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы

Rт=a2/√3=2/√3 см

жоғарғы

Rж=а1/√3=1/√3 см

пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )

Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см

жоғарғы табан биіктігі

Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см

қиылған пирамида биіктігі

Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см

жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )

S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²

төменгі табан ауданы

S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²

қиық пирамида көлемі

V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)

V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=

=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=

=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³