Прямая AB - общая внешняя касательная двух окружностей с центрами О1 и О2, которые касаются внешним образом, A и B - точки касания прямой AB и окружностей, точка F - середина отрезка AB. Угол O1O2F=37 градусов. Найдите угол FO1O2. P.S - №375 (Геометрия 8 класс, Казаков)
Сложность в том, что я не знаю, как доказать, что угл O1FO2 = 90 градусов.
Много чего пробовал, уже два часа голову ломаю, объясните .
Докажем второй пункт. Как известно, высота равнобедренного треугольника совпадает с его медианой и биссектрисой и является его осью симметрии. Также, любые два равнобедренных треугольника, построенные на одном основании, обладают общей осью симметрии и, как следствие, общей высотой/медианой/биссектрисой. Тогда получаем, что KA⊂KC и все три точки лежат на KC.
Это автоматически доказывает первый пункт, т.к. непонятные ∠ACB и ∠ACD превращаются в углы при биссектрисе ∠KCB=∠KCD, которые равны между собой.