прямая ab пересекает плоскость a в точке b и перпендикулярна прямой bd данной плоскости.найди угол между прямой ab и плоскостью a, если ab=6, а bc=3√3(точка c проекция точки a на плоскость a
Пусть дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Сечение, проходящее через ребро A1B1 и точку M - середину AC - равнобедренная трапеция А1В1NM, где точка N - пересечение стороны ВС основания с прямой МN - параллельной А1В1 (а значит и параллельной стороне АВ), так как параллельные грани АВС и А1В1С1 пересекаются плоскостью сечения по параллельным прямым.
В треугольнике АВС MN - средняя линия и равна половине стороны АВ, то есть MN= 3 см.
Боковые стороны трапеции найдем из прямоугольного треугольника АА1М с катетами, равными 4 см и 3 см (точка М - середина стороны АС).
Построим треугольник на координатной ппямой - это равобедренный треугольник (т.к. АВ=ВС) Чтобы найти сторны нужно достроить чертёж (синий пунктир). Итак, мы видим треугольник АН1С, он прямоугольный т.к. угол AH1C равен 90 и это кординатная прямая. Значит по координатной АН1=6, Н1С=6. По теореме пифагора Н1C^2+AH1^2=AC^2 6^2+6^2=AC^2 AC= корень72
Так-же делаем с СВ. СН2=6, Н2В=1. По теореме пифагора СН2^2+H2В^2=СВ^2 6^2+1^2=СВ^2 СВ= корень37 (так-же делаем и со строной АВ) ответ: АВ= корень37; СВ= корень37; АC=корень72
Периметр сечения равен 19 см.
Объяснение:
Пусть дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Сечение, проходящее через ребро A1B1 и точку M - середину AC - равнобедренная трапеция А1В1NM, где точка N - пересечение стороны ВС основания с прямой МN - параллельной А1В1 (а значит и параллельной стороне АВ), так как параллельные грани АВС и А1В1С1 пересекаются плоскостью сечения по параллельным прямым.
В треугольнике АВС MN - средняя линия и равна половине стороны АВ, то есть MN= 3 см.
Боковые стороны трапеции найдем из прямоугольного треугольника АА1М с катетами, равными 4 см и 3 см (точка М - середина стороны АС).
Это Пифагоров треугольник. А1М = 5 см.
Периметр сечения равен 6+2·5+3 = 19 см.
Чтобы найти сторны нужно достроить чертёж (синий пунктир). Итак, мы видим треугольник АН1С, он прямоугольный т.к. угол AH1C равен 90 и это кординатная прямая. Значит по координатной АН1=6, Н1С=6. По теореме пифагора Н1C^2+AH1^2=AC^2
6^2+6^2=AC^2 AC= корень72
Так-же делаем с СВ. СН2=6, Н2В=1.
По теореме пифагора СН2^2+H2В^2=СВ^2
6^2+1^2=СВ^2 СВ= корень37 (так-же делаем и со строной АВ)
ответ: АВ= корень37; СВ= корень37; АC=корень72