Я разметил начало координат в точке, в которой пересекаются продолжения ребер (то есть в вершине НЕусеченной пирамиды) и принял за ось X прямую вдоль высоты пирамиды.
Надо построить функцию y(x), где x - расстояние от О вдоль оси X (то есть высота), а y - площадь сечения пирамиды перпендикулярной плоскостью.
В САМОМ ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
y = a*x^2;
Ясно, что площадь пропорциональна квадрату расстояния (а если не ясно - полезно понять, почему :)), причем при x = 0 y = 0 (так выбрано начало координат).
а - неизвестная величина.
Что известно? А вот что:
1. При x = x1; y = 18;
2. При x = x2; y = 128;
3. Точка x0 выбрана так, что (x0 - x1)/(x2 - x0) = 2/3;
Найти надо y при x = x0;
Легко видеть, что (x2/x1)^2 = 128/18 = (8/3)^2; то есть x2/x1 = 8/3;
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
Я так думаю, что такое решение будет полезно :)
Я разметил начало координат в точке, в которой пересекаются продолжения ребер (то есть в вершине НЕусеченной пирамиды) и принял за ось X прямую вдоль высоты пирамиды.
Надо построить функцию y(x), где x - расстояние от О вдоль оси X (то есть высота), а y - площадь сечения пирамиды перпендикулярной плоскостью.
В САМОМ ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
y = a*x^2;
Ясно, что площадь пропорциональна квадрату расстояния (а если не ясно - полезно понять, почему :)), причем при x = 0 y = 0 (так выбрано начало координат).
а - неизвестная величина.
Что известно? А вот что:
1. При x = x1; y = 18;
2. При x = x2; y = 128;
3. Точка x0 выбрана так, что (x0 - x1)/(x2 - x0) = 2/3;
Найти надо y при x = x0;
Легко видеть, что (x2/x1)^2 = 128/18 = (8/3)^2; то есть x2/x1 = 8/3;
Я ввожу ЕЩЕ ОДИН НЕИЗВЕСТНЫЙ параметр t, так что
x2 = 8*t;
x1 = 3*t;
Тогда 18 = a*t^2*(3^2); 128 = a*t^2*(8^2);
то есть a*t^2 = 2 (вот как бывает:
Осталось найти, как x0 выражено через t;
(x0 - 3*t)/(8*t - x0) = 2/3;
5*x0 = 25*t;
x0 = 5*t;
y(x0) = 2*5^2 = 50;
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).