Прямая касается окружности в точке K.

Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 72°. Найдите величину угла OMK. ответ дайте в градусах. С рисунком

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) =  √(256 + 144) = √400 = 20

Так как трапеция АВСД прямоугольная ( углы А=В=90*), то высота АВ есть одна боковая сторона и она равна 8 по усл. Обрати внимание, что меньшее основание ВС = 10 см. АД - большее основание. Рисуй картину.
Угол СДА = 45*.

Решение:
1. Опустим высоту из вершины  СН на сторону АД. СН=АВ=8 см
2. Рассмотрим треугольник СНД ( Н=90*) В нем Угол С=45* (180-90-45=45)
Значит по признаку тр СНД - р/б (НД=СН), след НД=8 см
3. АВСД прямоугольник по опред , след ВС=АН=10 см
4. основание АД трапеции = 10+8=18 см
5. Ср лин трапеции = (18+10)/2=28/2=14 см
ответ: ср лин = 14 см