Прямая PQ является касательной к окружности с центром О, причём Q – точка касания, ∠PОQ = 60°, ОQ = 24 см. Найдите PO.

ВC и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке О и радиусом 7 см так, что AВ = 7корень 3см. Найдите угол АОC. ответ дайте в градусах.

А - центр верхнего основания,
О - центр нижнего основания,
АО перпендикуляр к плоскости нижнего основания, ОН - проекция АН на основание, значит ∠АНО = 45°.

ΔАНО: ∠АОН = 90°, АН = 4√2 см\, ∠АНО = 45°, ⇒ ∠НАО = 45°, ⇒ АО = ОН = х
             по теореме Пифагора
             x² + x² = (4√2)²
2x² = 32
x² = 16
x = 4                (- 4 не подходит по смыслу задачи)
АО = ОН = 4 см

В треугольнике ОВС ОН - медиана и высота (ОВ = ОС как радиусы),
∠ОВС = ∠ОСВ = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°

ΔОВН: ∠ОНВ = 90°, ∠ОВН = 30°, ОН = 4 см, ⇒ ОВ = 8 см

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания, а другая - высоте цилиндра.

S = 2·OB·AO = 2 · 8 · 4 = 64 см²

Теорема косинусов:Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.Теорема Пифагора это частный случай теоремы косинусов о которой я поведу речь. Теорема косинусов имеет вид:a2 = b2 + c2 - 2bc*Cos(A)Cos(A) это угол лежаший напротив стороны a (обычное обозначение сторон и углов: напротив стороны "а" лежит угол A, "b" лежит угол B, "c" лежит угол C).Доказательство теоремы не очень сложное, судите сами: Введем систему координат с началом в точке А так, как показано на рисунке. Тогда точка В имеет координаты (с;0), а точка С - (b cos A; b sin A). По формуле расстояния между двумя точками получаемВС2 = а2 = (b cos(A) - c)2 + b2Sin2(A) == b2Cos2(A) + b2Sin2(A) - 2*bcCos(A) + c2 == b2 + c2 - 2*bcCos(A)