Прямокутний трикутник ABC вписано коло, ∠B — прямий. Обчисли кути трикутника A та C, а також кути, вершинами яких є центр кола, якщо один з них ∠ EOF = 147°. 13ok.png

∠ A=
°

∠ C=
°

∠DOE =
°

∠FOD =
°
Попереднє завдання
Попереднє завдання
Список завдань

Пусть дан параллелограмм авсd и его диагональ ас. полный угол а равен сумме меньших углов, из которых он состоит, т.е. ваd = вас + dас = 40 + 20 = 60 градусов. теперь рассмотрим сам параллелограмм. сторона ав является секущей по отношению к пареллельным прям вс и аd (противолежащие стороны параллелограмма параллельны друг другу). по теореме о углах, образованный при пересечении параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов, коими являются углы авс и ваd, равна 180 градусам, т.е. авс + ваd = 180. авс = 180 - ваd = 180 - 60 = 120 градусов. больший угол параллелограмма авс равен 180 градусам.

Рассмотрим рисунок, данный в приложении.
MKPL - квадрат. 
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90º
Угол КЕМ =90º-35º=55º
Рассмотрим треугольник КМЕ. КМ=КР=РL=LM=4 ( все стороны квадрата равны).
КЕ=KM*tg 35º
KЕ=4*0,7002
KЕ= 2,8008 
МР - диагональ квадрата.  
МР=МК*sin 45=4:(√2):2=4√2 
Угол QEP=КЕМ=55º как вертикальный 
Угол KEQ=180º-55º=125º 
Угол ЕQP=180º-(80º+55º)=45º 
 .........По т.синусов 
MP:sin45º=4√2:(√2)/2=8 
MQ:sin 125º=8 
MQ=8*sin125º=8*0,81915=6,5532 
EQ=MQ-ME 
ME=√(MK²+KE²)=√(16+7,8445)=4,883 
EQ=6,6632-4,883=1,67 
.........По т.косинусов 
KQ²=ME²+EQ²-2*ME*EQ*(cos 125º) 
KQ²=7,8445+2,7889 -9,3545*(-0,5736) 
KQ²=15,9989 
KQ=3,9998