Перпендикуляр из заданной точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 это прямая с направляющим вектором, равным нормальному вектору плоскости ( это (-1; 3; -3)).
По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).
Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.
Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.
x = -t + 2,
y = 3t - 3,
z = -3t + 1 и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.
t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,
19t - 19 = 0, отсюда t = 19/19 = 1.
Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.
ответ: 6см
Объяснение:
1) угол АВС упирается на лугу АС и угол АОС упирается на дугу АС
Угол АОС центральный и поэтому градусная мера этого угла = градусной мере дуги, на которую он упирается
Угол АВС - вписанный, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он упирается
Отсюда, <АВС = 1/2 <АОС, отсюда <АОС =60 градусов
2)Треугольник АОС - равнобедренный, так как АО = ОС как радиусы
За свойствами равнобедренного треугольника, <ОАС = <ОСА
Сумма углов треугольника = 180 градусов, найдём углы ОАС и ОСА:
<АОС + < ОСА + ОАС = 180
Но так как <ОСА=<ОАС, мы можем записать это так:
<АОС + 2<ОСА = 180
<АОС мы уже нашли. Он равен 60 градусов, поэтому дальше имеем:
60+2<ОСА=180
2<ОСА=120
<ОСА=60
И у нас получается, что все углы треугольника АОС по 60 (рисунок немного неправильный)
Так как все углы по 60, то это будет правильный треугольник(все стороны равны)
А для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг правильного многоугольника, есть специальная формула:
R=a/(2*sin(180/n))
Отсюда, R AOC = AO/(2*sin60)=6*sqrt(3)/(2*(sqrt(3)/2))=6*sqrt(3)/sqrt(3)=6 cm
Та-дам!
ответ: 6 см
>>>Примечание: sqrt - условное обозначение корня квадратного
Перпендикуляр из заданной точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 это прямая с направляющим вектором, равным нормальному вектору плоскости ( это (-1; 3; -3)).
По заданной точке и такому вектору получаем уравнение прямой, перпендикулярной заданной плоскости:
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3).
Теперь можно найти ортогональную проекцию точки (2;-3;1) на плоскость -x+3y-3z-5 = 0 как точку пересечения прямой с этой плоскостью.
Уравнение прямой выразим в параметрическом виде.
(x - 2)/(-1) = (y + 3)/3 = (z - 1)/(-3) = t.
x = -t + 2,
y = 3t - 3,
z = -3t + 1 и подставим в уравнение плоскости -x+3y-3z-5 = 0.
t - 2+ 9t - 9 +9t - 3 - 5 = 0,
19t - 19 = 0, отсюда t = 19/19 = 1.
Подставим t в параметрические уравнения прямой и получаем искомые координаты проекции точки на плоскость.
x = -t + 2 = -1 + 2 = 1,
y = 3t - 3 = 3*1 - 3 = 0,
z = -3t + 1 =-3*1 + 1 = -2.
ответ: точка (1; 0; -2).