Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Сделаем построение по условиюцентры окружностей O и О1 -симметричны относительно стороны АСзначит (ОО1) перпендикулярна (АС)треугольник АВС - равнобедренный |AB| = |BC| -иначе не будет выполняться условие симметричности ЦЕНТРОВ окружностейобозначим <BAC=<BCA=<a - это вписанные углы По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.Дуга ˘ВС=˘AВ=2aпроведем прямые (AO1) и (AO)точки ИХ пересечения с описанной окружностью т.С1 и т.С2треугольник ОАО1 - равнобедренный , прямая (AC) - биссектриса <C1AC2значит <C1AC=<C2AC=<a/2 - это вписанные углы По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.Дуга ˘СС1=˘СС2=aПрямая (АС2) проходит через центр описанной окружности |AC2| - диаметрУгол <AOC2 - центральный , развернутый (180 град) -опирается на дугу ˘АС2=180 град.Дуга ˘АС2 состоит из частей ˘АС2=˘AВ+˘ВС+˘СС2=2a+2a+a=5a=180 , тогда а=180/5=36 град.<A=<C=<a=36 град<B=180-<A-<C=180-2*36=108 градОТВЕТ углы треугольника 36; 36; 108
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.