Прямоугольный участок размером 48х60 покрывается плитками 6x3. Можно ли по крыть этот участок ровными рядами плитками 9х2? 8х15? Обоснуйте свой ответ. Если да, то сколько плиток для этого потребуется?

разобъём прямоугольник на два равных прямоугольных треугольников.

Рассмотрим один из них. по условию задачи получаем, что у данного треугольника все длины сторон являются натуральными числами, таким образом он является пифагоровым треугольником. В свойства пифагорова треугольника входит следующее:

один из его катетов является чётным и делится на 4, а второй катет кратен трём. отсюда следует, что площадь этого треугольника кратна 6, а так как в прямоугольнике два равных треугольника, то его площадь кратна 12. что и требовалось доказать.   

1) Из формулы выразим площадь основания S(осн):

V=⅓S*(осн)*h

3=⅓*S(осн)*11

9=11*S(осн)

S(осн)=9/11 см

2) Т.к. это правильная  четырехугольная пирамида, то в основании неё лежит квадрат. Найдем сторону этого квадрата:

S(осн)=a²

a=√S(осн)

а=√9/11 см.

3) Теперь необходима найти апофему А, т.е высоту проведенную из вершины пирамиды по её боковой поверхности. Рассмотрим прямоугольный тругольник, катетами которого являются высота h и половина стороны основания, т.е. ½а. Гипотенуза является той самой апофемой А, которую мы должны найти. По теореме Пифагора:

А=√(h²+(½a)²)=√(11²+(½*√9/11)²)=√(121+¼*9/11)=√(121+9/44)=11+3/2√11=11+1.5√11 см.

4) Периметр основания:

Р=4а=4*√9/11=4*3/√11=12/√11 см.

5) Площадь боковой поверхности пирамиды:

S=½*P*A=½*12/√11*(11+1.5/√11)=6/√11*(11+1.5/√11)=66/√11+9/11≈19.9+0.8=20.7 см².

ответ: S=20.7 см²