Пусть abcd - прямоугольник, bk и dn - высоты треугольников abc и acd соответственно, kn = 5 см, bk = 6 см. найдите площадь прямоугольника abcd.​

∠BAC = ∠ACD как накрест лежащие углы при AB || CD и секущей AC.

AB = CD, следовательно, ΔABK = ΔCND по гипотенузе и острому углу

У равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны, т.е. BK = DN; CN = AK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC: по т. Пифагора

                                      (*)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC: по т. Пифагора

Подставляем теперь в равенство (*), получаем

AB² найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABK, значит

Все данные у нас есть, осталось решить уравнение

Получили квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант

- не удовлетворяет условию

см

Следовательно, AC = 2*4 + 5 = 13 см, тогда

см²

см²

Второй решения:

У треугольников ABK и BKC прямые углы равны и ∠ABK = ∠BCK, следовательно, ΔABK ~ ΔBKC, из подобия треугольников следует, что BK/CK = AK/BK

Такое же уравнение как в первом

ответ: 78 см².