Пусть прямоугольник PQRS вписан в прямоугольник ABCD, точки расположены, как показано на рисунке. Выберите все верные утверждения.
Если ABCD является квадратом, то и PQRS является квадратом

Если PQRS является квадратом, то и ABCD является квадратом

Если ABCD является квадратом, то AP=BQ

Если PQRS является квадратом, то AP=BQ

Если ABCD является квадратом, то AP=CR

Если PQRS является квадратом, то AP=CR

1)72градуса

2)20,90,90,160

3)5,10

4)40

Объяснение:

1)у прямоугольника диагонали равны и прямоугольник это параллелограм из чего следует точка пересечения диагоналей(точка О) делит диагонали на 4 равных отрезка DO=OB=CO=AO из чего следует

треугольник АBO равнобедренный из чего следует что угол ABO = углу BAO = 36 из этого мы можем найти угол АОB = 180 - угол BAO - угол АBO = 180-72 =108

угол АОB = COD как вертикально аналогично с углами AOD и BOC

сумма 4 вертикальных углов 360 градусов из чего следует чтобы найти угол АОD нам надо (360-АОB-COD)/2=(360-216)/2=72градуса

2) у прямоугольной трапеции всегда 2 угла по 90 градусов и 20 градусов нам дан угол по условию а последний угол = 360-(первый угол+второй угол+третий угол) = 360-(90+90+20)=160

Сумма всех углов четырехугольника равна 360градусов

3) стороны параллелограма относятся 1:2 значит мы можем взять меньшую сторону за x, а большую за 2x

у параллеграма противоположные стороны равны и нам дан периметр из чего следует уравнение

x+x+2x+2x=30

6x=30

x=5

меньшая сторона равна 5

а большая следовательно 10

4)у параллелограма противоположные стороны параллельны!

нам дана биссектриса KE которая является секущей

MN и KP из чего следует что угол МЕK = углу EKP как накрест лежащие углы. Из чего следует треугольник KME равнобедренный, а по условию нам дана сторона KM =8 значит МЕ тоже равна 8

значит большая сторона параллелограма = МЕ + ЕN = 8+4=12

найдем периметр = 12×2 + 8×2=40

1) все углы по 60° так как треугольник равносторонний

2)(180°-70°):2=55°-угол С и угол F ( так как треугольник равнобедренный)

3)90°-30°=60°- угол К(так как треугольник прямоугольный)

4)180°-(20°+30°)=130°- угол N

5)90°-60°=30° - угол Р(так как треугольник прямоугольный)

6)угол С-40°; угол АВС 100°; угол АВЕ 80°

7)угол В 75°

8)угол РМО 40°; угол Р 75°

9) угол PAL 60°; угол L 60°; угол Р 60°

10угол KFC 130°; угол В 65°; угол С 65°

11) угол ОВС 40°; угол К 50°; угол КВО 80°

12) угол АРС 55°; угол С 55°

13) угол В 50°; BCL 100°

14) -

15) угол MON 75°; угол КО~ 75°; угол ~ 60°; угол К 45°