Пусть S- площадь треугольника, а-основание,h- высота проведённая к основанию . ​

Обозначим центр данной окружности точкой O.

AB ∩ CD = O, как диаметры данной окружности

Рассмотрим ΔCOA и ΔDOB:

AO = OB, как радиусы одной окружности

OC = OD, как радиусы одной окружности

∠COA = ∠BOD, как вертикальные

⇒ ΔCOA = ΔDOB, по I признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны.

⇒ ∠OCA = ∠ODB, как накрест лежащие при пересечении AC и BD секущей CD

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒ AC || BD

ч.т.д.

Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC  могут быть: 

а) параллельны одной из этих прямых. 

Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

 

б) пересекаться: 

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. 

В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар  параллельных и пересекающихся прямых:

а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD;   kp и no параллельны  основанию АС треугольников АDC и АВС.

б) km и mn,  mn  и no пересекаются.