1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, то есть BC||AD, AB||CD, тогда мы можем воспользоваться теоремами о равенстве углов в параллельных прямых (BC и AD) с секущей ED: угол EDA = углу DEC=55°, как накрест лежащие углы в параллельных прямых;
2. Рассмотрим треугольник ECD, по условию он равнобедренный, так как EC = CD, а следовательно углы при основании этого треугольника равны, то есть DEC = CDE = 55°;
3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол С = 180° - (DCE + CDE) = 180-110 = 70°, так как ABCD - параллелограмм, то противоположные углы равны: угол B = углу D, угол С = углу А = 70°;
4. Так как противоположные углы равны, можем найти угол В = углу D:
Угол D = угол ADE + угол CDE = 110°, следовательно угол D = углу B = 110°;
ответ: угол D = углу B = 110°, угол А = углу С = 70°.
•Номер 3
1. В прямоугольнике LRSK все углы прямые, то есть равны 90°;
2. Угол LRM = углу MRS = угол R/2 = 90/2 = 45°;
3. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, тогда угол RMK = 180 - угол MRS, как односторонний с углом MRS в параллельных прямых с секущей RM = 180 - 45° = 135°;
2. Рассмотрим равнобедренный треугольник FMK (так как FM = MK), в нем углы при основании равны, значит угол FKM = углу KFM = 30°;
3. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол M = 180° - (FKM + KFM) = 180-60 = 120°;
4. В ромбе противоположные углы равны, тогда угол М = углу Е = 120°;
5. Диагональ FK ромба имеет свойство делить углы фигуры пополам, значит угол F = углу K = 2•MFK = 60°;
ответ: угол F = K = 60°, угол M = E = 120°;
•Номер 7
1. ABCD - квадрат, так как AD = DC;
2. Диагональ AC квадрат делит его углы пополам, так как в квадрате все углы равны 90° (угол А = углу В = углу С = углу D = 90°), значит угол DCA = DAC = CAB = ACB = 45°;
1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, то есть BC||AD, AB||CD, тогда мы можем воспользоваться теоремами о равенстве углов в параллельных прямых (BC и AD) с секущей ED: угол EDA = углу DEC=55°, как накрест лежащие углы в параллельных прямых;
2. Рассмотрим треугольник ECD, по условию он равнобедренный, так как EC = CD, а следовательно углы при основании этого треугольника равны, то есть DEC = CDE = 55°;
3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол С = 180° - (DCE + CDE) = 180-110 = 70°, так как ABCD - параллелограмм, то противоположные углы равны: угол B = углу D, угол С = углу А = 70°;
4. Так как противоположные углы равны, можем найти угол В = углу D:
Угол D = угол ADE + угол CDE = 110°, следовательно угол D = углу B = 110°;
ответ: угол D = углу B = 110°, угол А = углу С = 70°.
•Номер 3
1. В прямоугольнике LRSK все углы прямые, то есть равны 90°;
2. Угол LRM = углу MRS = угол R/2 = 90/2 = 45°;
3. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, тогда угол RMK = 180 - угол MRS, как односторонний с углом MRS в параллельных прямых с секущей RM = 180 - 45° = 135°;
4. В прямоугольном треугольнике RLM угол RML = 90 - угол LRM = 45°;
ответ: угол LRM = углу MRS = 45°, угол RML = 45°, угол RMK = 135°.
•Номер 6
1. В ромбе FEKM все стороны равны;
2. Рассмотрим равнобедренный треугольник FMK (так как FM = MK), в нем углы при основании равны, значит угол FKM = углу KFM = 30°;
3. Сумма углов треугольника равна 180°, тогда угол M = 180° - (FKM + KFM) = 180-60 = 120°;
4. В ромбе противоположные углы равны, тогда угол М = углу Е = 120°;
5. Диагональ FK ромба имеет свойство делить углы фигуры пополам, значит угол F = углу K = 2•MFK = 60°;
ответ: угол F = K = 60°, угол M = E = 120°;
•Номер 7
1. ABCD - квадрат, так как AD = DC;
2. Диагональ AC квадрат делит его углы пополам, так как в квадрате все углы равны 90° (угол А = углу В = углу С = углу D = 90°), значит угол DCA = DAC = CAB = ACB = 45°;
ответ: DCA = DAC = CAB = ACB = 45°.
Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 400м²
Объяснение:
Итак если длина заборов одинаковая, это означает что периметры этих двух участков одинаковые.
Найдем периметр участка прямоугольной формы.
Рпр=2(90+50)=2*140=280 м. периметр прямоугольного участка
Периметр прямоугольного участка равен периметру квадрата.
Рпр=Ркв.
Ркв=280 м.
Формула нахождения периметра квадрата
Ркв.=4а, где а сторона квадрата.
а=Ркв/4=280/4=70 м сторона квадрата
Формула нахождения площади квадрата
Sкв=а²=70²=70*70=4900 м². площадь квадрата
Найдем площадь прямоугольника
Sпр.=90*50=4500 м² площадь прямоугольного участка.
Sкв-Sпр.=4900-4500=400 м²
Обозначение:
Ркв.- периметр квадрата
Рпр.- периметр прямоугольника
Sкв.- площадь квадрата
Sпр.- площадь прямоугольника.