Расстояние между прямыми Прямые AB и CD параллельны. CB = 42 см, 2BCD = 30°. Найдите расстояние между прямыми AB и CD. Расстояние между прямыми AB и CD равно
1. Зная, что отрезок АМ разбит на 4+7=11 частей, находим длину одной части: 22:11=2 см, значит АН=4*2=8 см 2. Рассмотрим треугольник АВН: СО здесь - средняя линия, поскольку соединяет середины сторон. Значит, СОIIАН и СО=1/2АН, СО=8/2=4 см 3. Треугольники СВО и АВН подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны. В нашем случае: ВС/ВА=ВО/ВН=1/2, а угол В - общий. Значит, углы подобных треугольников соответственно равны, и <ВОС=<ВНА=105° 4. Зная, что развернутый угол АНМ равен 180°, находим угол ВНМ: <ВНМ=180-<ВНА=180-105=75
mn=nk, следовательно треугольник равнобедренный с основанием мк, следовательно углы при основании равны, следовательно высота, проведенная к гипотенузе, является и медианой, следовательно kd=dm ( nm-высота)
2) рассмотрим 2 получившихся треугольника
nk=km
kd=md
углы при основании равны
следовательно треугольники равны
3) Из равенства треугольников следует, что угол knd=dnm, а их сумма равна 90 градусам , следовательно эти углы равны 45 градусам
Угол nkm=nmk=90 - 45 = 45 градусов
следовательно углы nkm=nmk=knd=dnm , следовательно треуголники nkd и nmd раванобедроенные , следовательно kd=dn=dm= 9 см
АН=4*2=8 см
2. Рассмотрим треугольник АВН: СО здесь - средняя линия, поскольку соединяет середины сторон. Значит, СОIIАН и СО=1/2АН,
СО=8/2=4 см
3. Треугольники СВО и АВН подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны. В нашем случае:
ВС/ВА=ВО/ВН=1/2, а угол В - общий. Значит, углы подобных треугольников соответственно равны, и
<ВОС=<ВНА=105°
4. Зная, что развернутый угол АНМ равен 180°, находим угол ВНМ:
<ВНМ=180-<ВНА=180-105=75