Равнобедренный треугольник ABC (AC=BC) вписан в окружность с центром O. Известно, что AB=18, DO=12, где D - основание перпендикуляра из O на AB. Найдите площадь треугольника ABC.
Виносимо 24 за дужки, і перемножуємо праву і ліву частину рівняння за правилом пропорції. У нас виходить квадратне рівняння. Вирішуємо його, і отримуємо два Vпароплава. Одне негативне - ця відповідь не підходить. А друге 29.6 км/год.
Теорема о свойствах отрезков прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей параллелограмма: Данные отрезки делятся точкой пересечения диагоналей параллелограмма пополам.
Доказательство: пусть АВСD - данный параллелограмм и EF - прямая, пересекающая параллельные стороны AD и ВС. Треугольники ВОЕ и FOD равны по второму признаку (стороне и двум прилежащим углам). В этих треугольниках:
ВО = ОD, так как О - середина диагонали АС,
Углы при вершине О равны, как вертикальные, а углы BOE и FOD равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных АС и ВС и секущей BD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: OE = OF, что и требовалось доказать.
29,6 км/год
Объяснение:
Час шляху дорівнюватиме часу вниз за течією + час вгору за течією. Тобто: 24 / (Vпароплава + 4) + 24 / (Vпароплава - 4) = 2,5 год.
Приводимо до спільного знаменника і отримуємо:
(24(Vпароплава + 4) + 24(Vпароплава - 4)) / (Vпароплава + 4)(Vпароплава - 4) = 2,5
Виносимо 24 за дужки, і перемножуємо праву і ліву частину рівняння за правилом пропорції. У нас виходить квадратне рівняння. Вирішуємо його, і отримуємо два Vпароплава. Одне негативне - ця відповідь не підходить. А друге 29.6 км/год.
Вот и ответ.
См. рис.1
Так как ABCD - параллелограмм, то: AO = OC; BO = OD.
По теореме о свойствах отрезков прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей параллелограмма: OP = OM и OK = ON.
Так как ∠BOP = ∠MOD и ∠BON = ∠KOD, как вертикальные, то:
ΔВОР = ΔMOD по 1-му признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), то BP = MD = 7 см.
ΔBON = ΔDOK по тому же 1-му признаку равенства треугольников. Следовательно: BN = KD = 6 см.
Периметр параллелограмма АВСD:
Р = 2*(AB + AD) = 2*(16+6 + 18+7) = 2 * 47 = 94 (см)
-------------------------------
См. рис.2
Теорема о свойствах отрезков прямой, проходящей через точку пересечения диагоналей параллелограмма: Данные отрезки делятся точкой пересечения диагоналей параллелограмма пополам.
Доказательство: пусть АВСD - данный параллелограмм и EF - прямая, пересекающая параллельные стороны AD и ВС. Треугольники ВОЕ и FOD равны по второму признаку (стороне и двум прилежащим углам). В этих треугольниках:
ВО = ОD, так как О - середина диагонали АС,
Углы при вершине О равны, как вертикальные, а углы BOE и FOD равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных АС и ВС и секущей BD. Из равенства треугольников следует равенство сторон: OE = OF, что и требовалось доказать.