Равносторонний треугольник со стороной 3 дм, расположенный вертикально, осветили лампой, расположенной на горизонтальной линии, проходящей через его центр. При этом на экране получили изображение равностороннего треугольника со стороной 6 дм. Найдите расстояние от лампы до экрана, если расстояние от лампы до центра треугольника равно 4 м.

В параллелограмме точка пересечения диагоналей является точкой симметрии и делит на 4 равных треугольника. Пересечение средних линий параллелограмма делит его на 4 равных параллелограмма, следовательно центр пересечения диагоналей совпадает с центром пересечения серединных линий.

Соединим О с серединой E стороны ВС.(ВСIIAD) OF=OE=7(FE-средняя линия =2*7=14). ОR=ОF+2=7+2=9, так же обозначим середину К стороны CD (СDIIAB) отрезок КR является средней линией ОК=OR=9 (КR=9*2=18)

Сумма средних линий параллелограмма равна половине периметра, значит периметр параллелограмма равен

Р=2(14+18)=2*32=64

Трапеция АВСД, основание АД=7d, ВС=5d и АВ=СД=2d.

Проведем из угла С высоту СЕ, а из угла В высоту СО, тогда АО=ЕД(так трапеция равнобокая)и их сумма равна 7d-5d =2d, а АО=ЕД=2d/2=1d

Рассмотрим треугольник СДЕ. Так как СЕ-высота, то угл СЕД прямой, СД гипотенуза, ЕД катет, прилежащий к углу СДЕ. А cos угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Значит cosД =1d/2d, где d сокращаем и получаем cosД=1/2, значит Д=60 градуов. А углы у равнобокой трапеции при основании равны и сумма всех углов равна 360.

Значит угол Д=углу А=60градусов, а угол В=углу С=(360-120)/2=240/2=120