Втреугольнике abc отрезок ed - его средняя линия,параллельная стороне ac . найджите углы этого треугольника,если втреугольнике bed угол e = 70 градусам , угол d - 60 градусам
Пусть a и b - меньшая и большая соответственно сторона второго треугольника. Исходя их того, что треугольники подобны, то суммы меньшей и большей стороны первого треугольника и меньшей и большей стороны второго треугольника будут относиться как коэффициент подобия. (3 + 8)/(a + b) = k Но по условию a + b = 22, поэтому 11/22 = k k = 1/2. Значит, сходственные стороны первого треугольника относятся к сходственные сторонам второго как 1:2. Тогда стороны второго треугольника равны: 2•3 см = 6 см 2•6 см = 12 см 2•8 см = 16 см.
Обозначим пересечение BM и АС как точку О. Так как углы АОМ и ВОЕ - вертикальные, они равны.
Следовательно, в треугольнике ВОЕ углы при основании равны, делаем вывод, что он равнобедренный, из чего следует, что ВЕ = ВО = 5.
Далее, собственно, для нахождения длины медианы ВМ, нам остается найти длину отрезка ОМ и прибавить её значение к 5.
Теперь, как показано на рисунке, проведем через точку М прямую, параллельную АЕ. Теперь по теореме Фалеса получается, что, так как наша новая прямая делит и параллельная ей прямая АЕ делят сторону угла С (то есть АС), на равные отрезки, то и вторую его сторону (то есть ВС), они тоже будут делить на равные отрезки, следовательно,
ЕN = CN = 4/2 = 2.
Далее, так как углы ВОЕ и ВМN, а также углы BEO и BNM попарно соответственные, все они равны. А углы МОЕ и СЕО являются смежными с равными углами, следовательно, и они равны. Таким образом у нас получается равнобедренная трапеция МОЕN, в которой боковые стороны ОМ и EN равны.
Таким образом, ОМ = 2, а искомая сторона ВМ = 5 +2 = 7.
Исходя их того, что треугольники подобны, то суммы меньшей и большей стороны первого треугольника и меньшей и большей стороны второго треугольника будут относиться как коэффициент подобия.
(3 + 8)/(a + b) = k
Но по условию a + b = 22, поэтому
11/22 = k
k = 1/2.
Значит, сходственные стороны первого треугольника относятся к сходственные сторонам второго как 1:2.
Тогда стороны второго треугольника равны:
2•3 см = 6 см
2•6 см = 12 см
2•8 см = 16 см.
5+2 = 7
Объяснение:
Задача на теорему Фалеса.
Обозначим пересечение BM и АС как точку О. Так как углы АОМ и ВОЕ - вертикальные, они равны.
Следовательно, в треугольнике ВОЕ углы при основании равны, делаем вывод, что он равнобедренный, из чего следует, что ВЕ = ВО = 5.
Далее, собственно, для нахождения длины медианы ВМ, нам остается найти длину отрезка ОМ и прибавить её значение к 5.
Теперь, как показано на рисунке, проведем через точку М прямую, параллельную АЕ. Теперь по теореме Фалеса получается, что, так как наша новая прямая делит и параллельная ей прямая АЕ делят сторону угла С (то есть АС), на равные отрезки, то и вторую его сторону (то есть ВС), они тоже будут делить на равные отрезки, следовательно,
ЕN = CN = 4/2 = 2.
Далее, так как углы ВОЕ и ВМN, а также углы BEO и BNM попарно соответственные, все они равны. А углы МОЕ и СЕО являются смежными с равными углами, следовательно, и они равны. Таким образом у нас получается равнобедренная трапеция МОЕN, в которой боковые стороны ОМ и EN равны.
Таким образом, ОМ = 2, а искомая сторона ВМ = 5 +2 = 7.