пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
Отрезок ЕС равен 1 см.
Объяснение:
Требуется найти отрезок ОС.
Дано: ΔАВС - равнобедренный;
∠А = 75°;
CD ⊥ АВ; DE ⊥ BC;
ВЕ = 3 см.
Найти: ЕС.
1. Рассмотрим ΔΔАВС - равнобедренный;
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠А = ∠С = 75°
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠В = 180° - (75° + 75°) = 30°
2. Рассмотрим ΔDBE - прямоугольный.
∠В = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.Пусть DE = x см, тогда DB = 2x см.
По теореме Пифагора:
BD² = DE² + BE²
4x² = x² + 9
3x² = 9
x² = 3
x = √3
DE = √3 см
3. Рассмотрим ΔАDC - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠1 = 90° - ∠А = 90° - 75° = 15°
4. Рассмотрим ΔEDC - прямоугольный.
∠2 = ∠С - ∠1 = 75° - 15° = 60°
∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 60° = 30°
Пусть ЕС = у см, тогда DC = 2у см (катет, лежащий против угла 30°)
По теореме Пифагора:
DC² = DE² + EC²
4y² = 3 + y²
3y² = 3
y² = 1
y = 1
Отрезок ЕС равен 1 см.