Решить
1. периметр параллелограмма 50 см. одна из его сторон на 5 см больше другой. найдите длины сторон параллегрома.
2. найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5
3. найдите угол параллегрома, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон
4. в трапеции abcd диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ab,
∠adb = ∠bdc = 30 градусов. найдите длину ab, если периметр трапеции равен 60 см
5. в параллелограмме abcd биссектрисы углов abc и bcd пересекаются в точке m. на прямых ab и cd взяты точки k и p так, что a - b - k, d - c - p
биссектрисы углов kbc и bcp пересекаются в точке m(маленькая двойка внизу)
m(маленькая 1 внизу)m(маленькая 2 внизу) = 8 см. найдите ad

Примем дугу ЕКН за х

Тогда дуга ЕАН=х+90

В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.

х+х+90=360

2х=360-90

2х=270

х=135 

х+90=135+90=225

Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу

135:2=67,5

Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов. 

Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен 

225:2=112, 5

Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов

180:2=90

угол ЕАН=67,5ᵒ

угол ЕКН=112, 5ᵒ

угол ЕКА=90ᵒ

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.