Задача "Найдите сторону основания пирамиды" без уточнения какая именно пирамида ---некорректна...
Можно предположить, что стороны основания равны (т.к. ничего не сказано о их отличиях...)
т.е. допускаем, что в основании равносторонний треугольник...
и предположим, что пирамида правильная (об этом тоже ничего не сказано...), т.е. основание высоты пирамиды попадает в центр треугольника АВС...
обозначим пирамиду SABC, SK ---апофема боковой грани, ВК ---высота и медиана основания, SO ---высота пирамиды...
tg(SKB) = 7.5 = SO / KO (по определению тангенса)
SO = 7.5*KO = 30*V3
KO = 30*V3 / 7.5 = 4*V3
если в основании правильный треугольник, то О делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины, т.е. ОК = ВК/3
ВК = 3*ОК = 12*V3
медиана равностороннего треугольника = а*V3 / 2, где а ---сторона треугольника
12*V3 = а*V3 / 2
a = 24 ---искомая сторона основания...
точку на ребре обозначим Р (SP / PC = 2/3)
SP = 10, PC = 15
PB1 || SB, PA1 || SA, B1A1 || BA
треугольники PA1C и SAC подобны => PC / SC = PA1 / SA = A1C / AC
3/5 = PA1 / 25
PA1 = 15 (или иначе: треугольник SAC равнобедренный => и PA1C тоже равнобедренный, т.к. они подобны => PA1 = PC = 15)
3/5 = A1C / 40 => A1C = 24 = B1C
треугольники ABC и A1B1C подобны => CA1 / CA = A1B1 / AB
24/40 = A1B1 / 40
A1B1 = 24 (или иначе: треугольник ABC равносторонний => и A1B1C тоже равносторонний, т.к. они подобны => A1B1 = CA1 = 24)
по формуле Герона Sсечения = корень(27*3*12*12) = 12*9 = 108
можно найти высоту сечения...
по т.Пифагора высота = корень(15*15 - 12*12) = корень((15-12)*(15+12)) =
корень(3*27) = 9
Sсечения = 24*9/2 = 12*9 = 108
Задача "Найдите сторону основания пирамиды" без уточнения какая именно пирамида ---некорректна...
Можно предположить, что стороны основания равны (т.к. ничего не сказано о их отличиях...)
т.е. допускаем, что в основании равносторонний треугольник...
и предположим, что пирамида правильная (об этом тоже ничего не сказано...), т.е. основание высоты пирамиды попадает в центр треугольника АВС...
обозначим пирамиду SABC, SK ---апофема боковой грани, ВК ---высота и медиана основания, SO ---высота пирамиды...
tg(SKB) = 7.5 = SO / KO (по определению тангенса)
SO = 7.5*KO = 30*V3
KO = 30*V3 / 7.5 = 4*V3
если в основании правильный треугольник, то О делит медианы в отношении 2:1, считая от вершины, т.е. ОК = ВК/3
ВК = 3*ОК = 12*V3
медиана равностороннего треугольника = а*V3 / 2, где а ---сторона треугольника
12*V3 = а*V3 / 2
a = 24 ---искомая сторона основания...
точку на ребре обозначим Р (SP / PC = 2/3)
SP = 10, PC = 15
PB1 || SB, PA1 || SA, B1A1 || BA
треугольники PA1C и SAC подобны => PC / SC = PA1 / SA = A1C / AC
3/5 = PA1 / 25
PA1 = 15 (или иначе: треугольник SAC равнобедренный => и PA1C тоже равнобедренный, т.к. они подобны => PA1 = PC = 15)
3/5 = A1C / 40 => A1C = 24 = B1C
треугольники ABC и A1B1C подобны => CA1 / CA = A1B1 / AB
24/40 = A1B1 / 40
A1B1 = 24 (или иначе: треугольник ABC равносторонний => и A1B1C тоже равносторонний, т.к. они подобны => A1B1 = CA1 = 24)
по формуле Герона Sсечения = корень(27*3*12*12) = 12*9 = 108
можно найти высоту сечения...
по т.Пифагора высота = корень(15*15 - 12*12) = корень((15-12)*(15+12)) =
корень(3*27) = 9
Sсечения = 24*9/2 = 12*9 = 108