Решить ! сечение цилиндра, параллельное оси и удаленное от нее на расстояние, равное половине радиуса, имеет площадь s. найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Рассмотрим цилиндр сверху и увидим круг, где осевое сечение - это диаметр круга, а другое параллельно ему. Рассмотрим треугольник, образованный этим сечением (обозначим длину за а) и двумя радиусами. Мы знаем также его высоту - половина радиуса. По теореме Пифагора: r² = (a/2)² + (r/2)² = a²/4 + r²/4 a²/4 = 3r²/4 a² = 3r² a = √3r Теперь возвращаемся к третьему измерению, рассматриваем весь цилиндр. Пусть его высота h, тогда площадь этого сечения будет: S = ah = √3rh А площадь осевого сечения (назовём S0): S0 = 2r*h Значит rh = S/√3 И S0 = 2*S/√3
r² = (a/2)² + (r/2)² = a²/4 + r²/4
a²/4 = 3r²/4
a² = 3r²
a = √3r
Теперь возвращаемся к третьему измерению, рассматриваем весь цилиндр. Пусть его высота h, тогда площадь этого сечения будет:
S = ah = √3rh
А площадь осевого сечения (назовём S0):
S0 = 2r*h
Значит rh = S/√3
И
S0 = 2*S/√3